Probabilidade condicionada

Un experimento composto é un experimento composto por varias experiencias simples. Realízase en varias fases ou etapas ou en dúas experiencias diferenciadas.

Para organizar a información dos experimentos compostos temos dous xeitos principais e se usará un ou outro segundo a información que teñamos:

Diagramas de árbore

Nos diagramas de arbore vanse representando en cada columna as etapas e, a partir de cada suceso, saen as posibilidades da seguinte etapa.

Usaremos esta representación cando a información que temos da segunda etapa está dada en función da primeira, por exemplo, se temos unha caixa con bolas de catro cores: vermello, amarelo, azul e verde e extraemos dúas bolas. Dependendo da bola que obtemos na primeira extracción, imos ter as opcións para a segunda extracción.

Diagrama de árbore para o exemplo das bolas descrito

No diagrama podemos ver as diferentes opcións que temos unha vez temos a primeira elección.

Táboas de continxencia

As táboas de continxencia son táboas de dobre entrada onde temos os datos separados polas diferentes categorías das dúas características/sucesos que estamos a valorar.

	Menores de 18 anos	Entre 18 e 65 anos	Maiores de 65 anos
Usa redes sociais	345	743	80	1168
Non usa redes sociais	290	501	361	1152
	635	1244	441	2320

Na táboa podemos ler o total de persoas sobre as que se fai o estudio e os totais para cada unha das categorías.

Probabilidade condicionada

O habitual é que os sucesos ocurran en función uns de outros, e que os resultados se vexan alterados por información adicional. Cando temos este tipo de información que ven cun condicionante falamos de probabilidade condicionada.

Se temos un suceso que supón unha condición de partida, \(A\), a probabilidade de que ocorra un suceso \(B\), se escribe como:

\[\displaystyle P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

No exemplo anterior da diagrama de árbore, non é o mesmo preguntar pola probabilidade de extraer a bola verde, que preguntar pola probabilidade de extraer unha bola verde se sabemos que a primeira foi vermella.

E no exemplo da táboa de continxencia, non é o mesmo preguntar pola probabilidade de uso de redes sociais, que pola probabilidade de uso de redes sociais sabendo que a persoa ten menos de 18 anos, que preguntar pola probabilidade de que a persoa use redes sociais e sexa menor de 18 anos (o segundo caso que menciono aquí é unha condición e o terceiro unha intersección).

Da expresión da probabilidade condicionada, temos dúas expresións para atopar a probabilidade da intersección:

\(\displaystyle P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \implies P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)\)

\(\displaystyle P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \implies P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)\)

Se estamos ante sucesos independentes, é dicir, ante sucesos que un non inflúe sobre o outro temos que \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 4.0