Nas seguintes lapelas podes repasar os conceptos básicos previos a probabilidade cos que imos traballar ao longo do tema.
Sucesos
Imos considerar experimentos aleatorios, é dicir, que non sabemos o resultado de antemán. Neste tipo de experimentos definimos espazo mostral \(E\) como a totalidade dos posibles resultado en dito experimento.
Un suceso é un subconxunto do espazo mostral e dentro deles imos destacar os seguintes:
- Suceso elemental: é cada un dos elementos do espazo mostral.
- Suceso composto: é o conxunto de dous o máis sucesos elementais.
- Suceso imposible: o suceso que se ten a certeza absoluta de que non ocorrerá.
- Suceso seguro: o suceso que se ten a certeza absoluta de que ocorrerá.
- Suceso complementario: dado un suceso \(A\) o seu suceso complementario é o que está composto por todos os sucesos elementais do espacio mostral que non están en \(A\). Denótase por \(\overline{A}\).
Operacións con sucesos
Unión de sucesos: a unión de sucesos está formada por todos os sucesos elementais que pertencen aos sucesos iniciais. É dicir, se os sucesos iniciais son \(A\) e \(B\) a unión, que se denota por \(A \cup B\) está formado por todos os sucesos elementais de \(A\) e todos os sucesos elementais de \(B\). Polo tanto na unión \(A\) e \(B\) están os sucesos que están en \(A\) ou que están en \(B\).
Intersección de sucesos: a intersección de sucesos está formada por os sucesos elementais comúns aos sucesos iniciais. É dicir, se os sucesos iniciais son \(A\) e \(B\) a intersección, que se denota por \(A \cap B\) está formado por os sucesos elementais de \(A\) que tamén son sucesos elementais de \(B\). Polo tanto na intersección \(A\) e \(B\) están os sucesos que están en \(A\) e que están en \(B\).
Diferencia de sucesos: a diferencia de sucesos está formada polos sucesos elementais do primeiro suceso quitando os que ten en común co segundo suceso. É dicir, se os sucesos iniciais son \(A\) e \(B\) a diferencia, que se denota por \(A - B\) está formado por os sucesos elementais de \(A\) excluidos os que son sucesos elementais de \(B\). Polo tanto na diferencia \(A\) e \(B\) están os sucesos que están en \(A\) pero que non están en \(B\). Por isto, a diferencia pódese expresar como a seguinte intersección: \(A - B = A \cap \overline{B}\).
Se dados dous sucesos, \(A\) e \(B\), ocorre que \(A \cap B = \emptyset\) entón dise que os sucesos son incompatibles.
Consideracións sobre as operacións con sucesos. Se \(E\) é o espazo mostral e \(A\) é un suceso, temos:
\(A \cup E = E\)
\(A \cap E = A\)
\(A \cup \emptyset = A\)
\(A \cap \emptyset = \emptyset\)
\(A \cup \overline{A} = E\)
\(A \cap \overline{A} = \emptyset\)
Se \(B\) é un subconxunto de \(A\), é dicir, \(B \subset A\), entón:
\(A \cup B = A\)
\(A \cap B = B\)
Dados dous sucesos cúmprense as seguintes relacións coñecidas como Leis de Morgan:
- \(\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}\)
- \(\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}\)