Ata agora cando tiñamos que calcular unha integral só faciamos referencia a función. Nas integrais definidas imos delimitar a función a un intervalo [a, b] e o expresaremos así \(\displaystyle \int_{a}^b f(x) dx\).
Para calcular a integral definida usaremos a regra de Barrow, que nos di que se temos unha función \(f(x)\) continua en \([a, b]\) e \(F(x)\) é unha primitiva de \(f(x)\), é dicir, \(\displaystyle F(x) = \int f(x) dx\), entón:
\[\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)\]
\(\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2 + 2x - 3)dx = \left. \frac{x^3}{3} + x^2 - 3x \right]_{1}^{2} = \frac{2^3}{3} + 2^2 - 3 \cdot 2 - \left(\frac{1^3}{3} + 1^2 - 3 \cdot 1\right) = 3\)
\(\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{4x + 12}{x^2 + 6x}dx = \int_{1}^{4} \frac{4(x + 3)}{x^2 + 6x}dx = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{4} \frac{2(x + 3)}{x^2 + 6x}dx = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{4} \frac{2x + 6)}{x^2 + 6x}dx = \)
\(= \left. \ln |x^2 + 6x| \right]_{1}^{4} = \ln |4^2 + 6 \cdot 4| - \ln |1^2 + 6 \cdot 1| = \ln 40 - \ln 7 = 1,74\)
\(\displaystyle \int_{0}^{a} \frac{x}{x^2 + 1} dx = \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{a} \frac{2x}{x^2 + 1} dx = \left. \ln |x^2 + 1|\right]_{0}^{a} = \ln |a^2 + 1| - \ln |0^2 + 1| = \ln |a^2 + 1|\)
Para que se cumpra a condición do enunciado \(\displaystyle \ln |a^2 + 1| = 1 \implies e = a^2 + 1 \implies e - 1 = a^2 \implies a = \sqrt{e - 1}\).
Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 4.0