Sucesos | Probabilidade e Distribucions de Probabilidade. O Estudo Estatístico Bidimensional

Skip to content

Páxina 12/85

Probabilidade e Distribucions de Probabilidade. O Estudo Estatístico Bidimensional

As operacións con sucesos nos permiten crear un novo suceso mediante a manipulación doutros sucesos.

Se definen as seguintes operacións con sucesos:

Unión, $A \cup B$ : é o suceso que ocorre se sucede polo menos un dos sucesos A ou B.

Exemplo: Nun colexio, o suceso A é que un estudante estea matriculado en Matemáticas e o suceso B que estea matriculado en Física. A unión $A \cup B$ representa os estudantes matriculados en Matemáticas ou en Física ou en ambas.

Intersección, $A \cap B$ : é o suceso que ocorre só se suceden ambos sucesos A e B.

Exemplo: Seguindo co exemplo anterior, a intersección $A \cap B$ representa os estudantes que están matriculados en ambas materias, Matemáticas e Física.

Complementario, $A^{'}$ ou $\overset{―}{A}$ : é o suceso que ocorre cando non sucede o suceso A.

Exemplo: Se consideramos o suceso A como os estudantes matriculados en Matemáticas, o seu complementario, $A^{'}$ , está formados por todos os estudantes non matriculados en Matemáticas.

Diferenza, $A - B$ : é conxunto de elementos que pertencen ao suceso A, pero non ao suceso B. Noutras palabras, é a parte de A que non se solapa con B. Cando realizamos a operación $A - B$ , estamos a retirar de A calquera resultado que tamén sexa posible en B.

Exemplo: Seguindo co exemplo anterior, a diferenza $A - B$ representa os estudantes que están matriculados en Matemáticas pero non en Física.

Diferenza simétrica de sucesos, $A Δ B$ : é a unión dos sucesos $A - B$ e $B - A$ ; $A Δ B = (A - B) \cup (B - A)$

Exemplo: No exemplo anterior, a diferenza simétrica $A Δ B$ representa os estudantes que só están matriculados nunha materia; en Matemáticas, pero non en Física ou en Física, pero non en Matemáticas.

Sucesos incompatibles

Os sucesos incompatibles son aqueles que non poden ocorrer simultaneamente. É dicir, se un suceso ocorre, o outro non pode ocorrer, e viceversa.
Formalmente, dous sucesos $A$ e $B$ son incompatibles se a súa intersección é o conxunto baleiro, $A \cap B = \emptyset$ .

$e x t A e B$ incompatibles $⟺ A \cap B = \emptyset$

Exemplo

Lanzar un dado e obter un 6 e un número impar ao mesmo tempo.

Sexa $A$ o suceso "obter un 6" e $B$ o suceso "obter un número impar".

Entón, $A \cap B = \emptyset$ , xa que o 6 non é un número impar.

Propiedades das operacións con sucesos

Conmutativa: $A \cup B = B \cup A e x t e A \cap B = B \cap A$ .

Exemplo: Os estudantes matriculados en Matemáticas ou Física é o mesmo que os matriculados en Física ou Matemáticas $A \cup B = B \cup A$ .

Asociativa: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) e x t e (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$ .

Exemplo: Os estudantes matriculados en Matemáticas, Física ou Química poden agruparse de diferentes maneiras sen cambiar o resultado final $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$ .

Distributiva: $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) e x t e A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ .

Exemplo: Os estudantes matriculados en Matemáticas e polo menos nunha das outras dúas materias poden ser agrupados de diferentes formas e obter o mesmo conxunto de estudantes $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C))$ .

Anterior Seguinte

Creado con eXeLearning (nueva ventana)