Páxina 58/85

Probabilidade e Distribucions de Probabilidade. O Estudo Estatístico Bidimensional

Calculadoras

Traballaremos a modo de exemplo coa calculadora CASIO Classwiz FX-570 SP XII. No resto de calculadoras deberase consultar o manual. Hai calculadoras científicas que non teñen as función de distribucións de probabilidade.

Reconto

As seguintes funcións atópanse situadas encima dalgunha tecla polo que para usalas hai que pulsar shift máis a tecla encima da que se atopa.

Factorial: x!
Variacións (sen repetición): nPr
Combinación (sen repetición): nCr

Exemplos

1. $6!$ : 6 > shift > x^-1 = 720

2. $V_{8, 3}$ : 8 > shift > X > 3 = 336

3. $P_{4} = V_{4, 4}$ : 4 > shift > X > 4 = 24

4. $C_{12, 5}$ : 12 > shift > ÷ > 5 = 792

Nota: O símbolo ">" indica a separación entre as distintas teclas a pulsar.

Binomial

Pulsar tecla menú
Seleccionar 7: Distribución
Elixir:
1. 4: DP Binomial, para calcular a probabilidade de que a variable tome un valor x dado.
2. No seguinte menú, 1: DA Binomial, para calcular a probabilidade dun valor x dado ou menor
Marcar 2: Variable
Completar:
x = nº de éxitos
N = nº de fases da binomial
p = probabilidade de éxito

Exemplos

Se $X \sim B (10, 0, 2)$

1. $P (X = 3)$ : menú > 7: Distribución > 4: DP Binomial > 2: Variable
x = 3
N = 10
p = 0.2
Resultado: 0.201326592

2. $P (x \leq 3)$ : menú > 7: Distribución > > 1: DA Binomial > 2: Variable
x = 3
N = 10
p = 0.2
Resultado: 0.8791261184

Nota: O símbolo ">" indica o paso dun menú a outro.

Normal

Pulsar tecla menú
Seleccionar 7: Distribución
Elixir 2: DA Normal
1. inf. : Valor inferior da probabilidade (de non habelo poñer un número negativo grande)
2. sup. : Valor superio da probabilidade (de non habelo poñer un positivo grande)
3. σ : Desviación típica da distribución Normal
4. μ : Media da distribución Normal

Exemplo

Se X $\sim N (30, 4)$

1. $P (X \leq 35)$ : menú > 7: Distribución > 2: DA Normal
inf. : -1000
sup. : 35
σ : 4
μ : 30
Resultado: 0.8943502263

2. $P (X \geq 29)$ : menú > 7: Distribución > 2: DA Normal
inf. : 29
sup. : 1000
σ : 4
μ : 30
Resultado: 0.5987063257

3. $P (29 \leq X \leq 35)$ : menú > 7: Distribución > 2: DA Normal
inf. : 29
sup. : 35
σ : 4
μ : 30
Resultado: 0.493056552

Nota: O símbolo ">" indica o paso dun menú a outro.

Exemplos con calculadora científica

Reconto

As seguintes funcións atópanse situadas encima dalgunha tecla polo que para usalas hai que pulsar shift máis a tecla encima da que se atopa.

Factorial: x!
Variacións (sen repetición): nPr
Combinación (sen repetición): nCr

Exemplos

1. $6!$ : 6 > shift > x^-1 = 720

2. $V_{8, 3}$ : 8 > shift > X > 3 = 336

3. $P_{4} = V_{4, 4}$ : 4 > shift > X > 4 = 24

4. $C_{12, 5}$ : 12 > shift > ÷ > 5 = 792

Nota: O símbolo ">" indica a separación entre as distintas teclas a pulsar.

Binomial

Pulsar tecla menú
Seleccionar 7: Distribución
Elixir:
1. 4: DP Binomial, para calcular a probabilidade de que a variable tome un valor x dado.
2. No seguinte menú, 1: DA Binomial, para calcular a probabilidade dun valor x dado ou menor
Marcar 2: Variable
Completar:
x = nº de éxitos
N = nº de fases da binomial
p = probabilidade de éxito

Exemplos

Se $X \sim B (10, 0, 2)$

1. $P (X = 3)$ : menú > 7: Distribución > 4: DP Binomial > 2: Variable
x = 3
N = 10
p = 0.2
Resultado: 0.201326592

2. $P (x \leq 3)$ : menú > 7: Distribución > > 1: DA Binomial > 2: Variable
x = 3
N = 10
p = 0.2
Resultado: 0.8791261184

Nota: O símbolo ">" indica o paso dun menú a outro.

Normal

Pulsar tecla menú
Seleccionar 7: Distribución
Elixir 2: DA Normal
1. inf. : Valor inferior da probabilidade (de non habelo poñer un número negativo grande)
2. sup. : Valor superio da probabilidade (de non habelo poñer un positivo grande)
3. σ : Desviación típica da distribución Normal
4. μ : Media da distribución Normal

Exemplo

Se X $\sim N (30, 4)$

1. $P (X \leq 35)$ : menú > 7: Distribución > 2: DA Normal
inf. : -1000
sup. : 35
σ : 4
μ : 30
Resultado: 0.8943502263

2. $P (X \geq 29)$ : menú > 7: Distribución > 2: DA Normal
inf. : 29
sup. : 1000
σ : 4
μ : 30
Resultado: 0.5987063257

3. $P (29 \leq X \leq 35)$ : menú > 7: Distribución > 2: DA Normal
inf. : 29
sup. : 35
σ : 4
μ : 30
Resultado: 0.493056552

Nota: O símbolo ">" indica o paso dun menú a outro.

Exemplos con calculadora gráfica

Traballaremos a modo de exemplo coa calculadora gráfica CASIO fx-CG50. No resto de calculadoras deberase consultar o manual.

Binomial

Probabilidade Binomial

Menú > Estadística > DIST > BINOMIAL > Bpd

Probabilidade Binomial acumulada

Menú > Estadística > DIST > BINOMIAL > Bcd

En ambas opcións:
Data: Variable
x: nº de éxitos
Numtrial: nº de fases da binomial
p: probabilidade de éxito
Save Res: None

Exemplos

Se $X \sim B (10, 0.2)$

1. $P (X = 3)$ : Menú > Estadística > DIST > BINOMIAL > Bpd
Data: Variable
x: 3
Numtrial: 10
p: 0.2
Save Res: None
Execute
Resultado: 0.201326592

2. $P (x \leq 3)$ : Menú > Estadística > DIST > BINOMIAL > Bcd
Data: Variable
x: 3
Numtrial: 10
p: 0.2
Save Res: None
Execute
Resultado: 0.8791261184

Nota: O símbolo ">" indica o paso dun menú a outro.

Normal

Probabilidade acumulada

Menú > Estadística > DIST > NORM > Npd

x: Valor de X
σ: Desviación típica da distribución Normal
μ: Media da distribución Normal
Save Res: None
Execute

Probabilidade entre dous valores

Menú > Estadística > DIST > NORM > Ncd

Lower: Valor inferior da probabilidade (de non habelo poñer un número negativo grande)
Upper: Valor superio da probabilidade (de non habelo poñer un positivo grande)
σ: Desviación típica da distribución Normal
μ: Media da distribución Normal
Save Res: None
Execute

Exemplos

Se X $\sim N (30, 4)$

1. $P (X \leq 35)$ : Menú > Estadística > DIST > NORM > Npd
x: 35
σ: 4
μ: 30
Save Res: None
Execute
Resultado: 0.8943502263

2. $P (X \geq 29)$ : Menú > Estadística > DIST > NORM > Ncd
Lower: 29
Upper: 1000
σ: 4
μ: 30
Save Res: None
Execute
Resultado: 0.5987063257

3. $P (29 \leq X \leq 35)$ : Menú > Estadística > F5(DIST) > F1(NORM) > Ncd
Lower: 29
Upper: 35
σ: 4
μ: 30
Save Res: None
Execute
Resultado: 0.493056552

Nota: O símbolo ">" indica o paso dun menú a outro.