O número de faltas de asistencia semanais dun estudante modelouse cunha variable aleatoria discreta X. Sabemos que P(X = 0) = 0.1, P(X = 1) = 0.3, P(X = 2) = 0.4 e P(X = 3) = 0.2. 

1. Calcula a función de probabilidade
2. Acha o valor esperado.

O peso dos bebés ao nacer nun hospital segue unha distribución cuxa función de densidade é

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}kx& extse0\le x\le 4\\ k(8-x)& extse4<x\le 8\\ 0& extnoutrocaso\end{array}$$

a. Cal é o valor de k para que f(x) sexa unha función de densidade?

b. Acha P(2 kg < X < 5 kg) 

O número de peixes que se pescan ao día nun lago considérase unha variable aleatoria Y que pode tomar os valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, cada un con igual probabilidade. Calcular:

1. P(Y = 4) 
2. P(Y ≤ 3) 
3. Media[Y]
4. Varianza[Y]
    

Nun concurso con 20 preguntas de 4 opcións, si un concursante responde ao chou, aproxímase cunha binomial B(20, 0.25).

1. Cal é a probabilidade de acertar 15 ou máis respostas?
2. Cal a pocentaxe de fallar 10?
3. E a de acertar menos de 2?

O número de unidades defectuosas producidas diariamente nunha fábrica séguese cunha distribución binomial B(100, 0.05).

1. Cal é a probabilidade estimada de que un día se produzan 8 ou máis unidades defectuosas?
2. Calcula o valor estimado de P(X ≤ 15).

Unha variable aleatoria Z representa o no de éxitos nun experimento de Bernoulli con probabilidade p.

$$X\backsim B(n,p)$$

Se E(Z) = 10 e Var(Z) = 8. Calcula:

1. Os prámetros q, p e n
2. P(Z > 60)

A varianza dunha variable aleatoria normal X, que modela o tempo de espera nunha cola, é 9 minutos ao cadrado. O 20% das observacións desta variable son menores que 5 minutos.

1. Cal é o valor da media?
2. Calcula P(X > 10 minutos) 
3. Atopa o valor para o que son menores o 60% das observacións.

A altura das plantas nun invernadoiro modelouse como unha variable aleatoria continua X. Sabemos que:

A altura media das plantas é 152 cm.
Só o 1% das plantas superan os 200 cm de altura.

Calcula:

1. A desviación típica
2. A mediana da distribución 
3. P(140 cm < X < 170 cm) 
4. P(X > μ)