Función de probabilidade

As funcións de probabilidade asociadas ás variables aleatorias discretas descríbennos como se distribúen as probabilidades entre os diferentes valores que pode tomar a variable.

• A función que describe as probabilidades de cada posible valor dunha variable aleatoria discreta chámase Función de Masa de Probabilidade.
  
  
  • Para unha variable aleatoria discreta $X$, a función de masa de probabilidade defínese por $p(x)=P(X=x)$, onde $p(x)$ é a probabilidade de que $X$ sexa igual a un valor específico $x$.
    
    
  • Dito de outro modo, a función de probabilidade $P(X=x)$ dános a probabilidade de que a variable aleatoria $X$ tome o valor $x$.
    
    
• A función de probabilidade pode expresarse mediante unha táboa:

$x_i$	$P(X=x_i)$
$x_1$	$P(X=x_1)$
$x_2$	$P(X=x_2)$
$\cdot$	$\cdot$
$\cdot$	$\cdot$
$\cdot$	$\cdot$
$x_n$	$P(X=x_n)$
	1

Importante: a suma da columna das probabilidades ten que ser sempre 1

• A función de probabilidade discreta represéntase mediante un diagrama de barras.

Exemplo 1

Se lanzamos un dado, a variable aleatoria $X$ que representa o resultado do lanzamento pode tomar os valores $\{1,2,3,4,5,6\}$ cada un cunha probabilidade de ${\displaystyle \frac{1}{6}}$.

$x_i$	$P(X=x_i)$
1	1/6
2	1/6
3	1/6
4	1/6
5	1/6
6	1/6
	1

Entón, por exemplo, para esta variable aleatoria, $P(X=3)={\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Representación

Exemplo 2

Consideramos o experimento aleatorio que consiste en lanzar tres veces unha moeda.

Definimos a valiable aleatoria:

 $Y$ = "número de caras"

Agora o espazo mostral é $\mathrm{\Omega }=\{0,1,2,3\}$

A función de masa de probabillidade non é uniforme, xa que algúns resultados son máis probables que outros. Por exemplo:

• $p(0)=P(Y=0)={\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{1}{8}}$
• $p(1)=P(Y=1)=3\cdot {\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{3}{8}}$
• $p(2)=P(Y=2)=3\cdot {\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{3}{8}}$
• $p(3)=P(Y=3)={\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{1}{8}}$

En forma de táboa:

$y_i$	$P(Y=y_i)$
0	1/8
1	3/8
2	3/8
3	1/8
	1

Neste exemplo, a probabilidade de obter exactamente unha cara é a mesma que a de obter exactamente dúas caras, pero ambas son máis probables que obter cero ou tres caras.

Representación