Páxina 61/85

Probabilidade e Distribucions de Probabilidade. O Estudo Estatístico Bidimensional

Python e R

Scipy é unha potente biblioteca en Python que proporciona moitas funcións útiles para a computación científica. Un dos seus submódulos, scipy. stats, contén unha variedade de funcións estatísticas e distribucións de probabilidade que se utilizan comunmente na análise de datos. Pódese obter unha lista bastante completa destas funcións utilizando info(stats).

Distribucións discretas

Binomial

from scipy.stats import binom

binom.cdf(k, n, p) permítenos calcular probabilidades acumuladas ata k, $P (X \leq k)$ .

binom.sf(k, n, p) = permítenos calcular $P (X > k)$ . É quivalente a calcular 1 - cdf(x)

pmf(k, n, p) devolve a probabilidade de que X=k, $P (X = k)$ .

Poisson

from scipy.stats import binom

poisson.cdf(k, λ ) permítenos calcular probabilidades acumuladas ata k, $P (X \leq k)$ .

poisson.sf(k, λ ) permítenos calcular $P (X > k)$

Exemplos Binomial

Se $X \sim B (10, 0.2)$

Primeiro, asegurarse de ter instalado a biblioteca scipy. Se non se ten instalada, pódese facer usando pip install scipy.

1. $P (X = 3)$

from scipy.stats import binom

# Cálculo de probabilidad
resultado = binom.pmf(k=3, n=10, p=0.2)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.201326592

2. $P (X \leq 3)$

from scipy.stats import binom

# Cálculo de probabilidad
resultado = binom.cdf(k=3, n=10, p=0.2)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.8791261184

Distribucións continuas

Normal

from scipy.stats import norm

$P (X \leq x)$ : norm.cdf(x, loc=0, scale=1)

$P (X > x)$ : norm.sf(x, loc=0, scale=1) (tamén definida como 1 - cdf, pero sf ás veces é máis precisa).

Exponencial

from scipy.stats import expon

$P (X \leq x)$ : expon.cdf(x, loc=0, scale=1)

$P (X \leq x)$ : expon.sf(x, loc=0, scale=1)

Exemplos Normal

Primeiro, asegurarse de ter instalado a biblioteca scipy. Se non se ten instalada, pódese facer usando pip install scipy.

1. $P (X \leq 2.13)$ nunha N(0, 1)

from scipy.stats import norm

# Cálculo de probabilidad
resultado = norm.cdf(2.13, 0, 1)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0,983414193

2. $P (X \leq 35)$ nunha N(30, 4)

from scipy.stats import norm

# Cálculo de probabilidad
resultado = norm.cdf(35, 30, 4)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.894350226

Exemplos con Python

Distribucións discretas

Binomial

from scipy.stats import binom

binom.cdf(k, n, p) permítenos calcular probabilidades acumuladas ata k, $P (X \leq k)$ .

binom.sf(k, n, p) = permítenos calcular $P (X > k)$ . É quivalente a calcular 1 - cdf(x)

pmf(k, n, p) devolve a probabilidade de que X=k, $P (X = k)$ .

Poisson

from scipy.stats import binom

poisson.cdf(k, λ ) permítenos calcular probabilidades acumuladas ata k, $P (X \leq k)$ .

poisson.sf(k, λ ) permítenos calcular $P (X > k)$

Exemplos Binomial

Se $X \sim B (10, 0.2)$

Primeiro, asegurarse de ter instalado a biblioteca scipy. Se non se ten instalada, pódese facer usando pip install scipy.

1. $P (X = 3)$

from scipy.stats import binom

# Cálculo de probabilidad
resultado = binom.pmf(k=3, n=10, p=0.2)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.201326592

2. $P (X \leq 3)$

from scipy.stats import binom

# Cálculo de probabilidad
resultado = binom.cdf(k=3, n=10, p=0.2)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.8791261184

Distribucións continuas

Normal

from scipy.stats import norm

$P (X \leq x)$ : norm.cdf(x, loc=0, scale=1)

$P (X > x)$ : norm.sf(x, loc=0, scale=1) (tamén definida como 1 - cdf, pero sf ás veces é máis precisa).

Exponencial

from scipy.stats import expon

$P (X \leq x)$ : expon.cdf(x, loc=0, scale=1)

$P (X \leq x)$ : expon.sf(x, loc=0, scale=1)

Exemplos Normal

Primeiro, asegurarse de ter instalado a biblioteca scipy. Se non se ten instalada, pódese facer usando pip install scipy.

1. $P (X \leq 2.13)$ nunha N(0, 1)

from scipy.stats import norm

# Cálculo de probabilidad
resultado = norm.cdf(2.13, 0, 1)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0,983414193

2. $P (X \leq 35)$ nunha N(30, 4)

from scipy.stats import norm

# Cálculo de probabilidad
resultado = norm.cdf(35, 30, 4)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.894350226

Exemplos con R

Como xa se comentou, en R todo é un obxecto. Ademais, todos os obxectos teñen un nome para identificalos.

Binomial

Se X segue unha distribución binomial B(n,p).

1. Para calcular a probabilidade de obter un número concreto de éxitos P(X=x): dbinom(x, size=n, prob=p)

2. Para calcular a probabilidade P[X ≤ x]: pbinom(x, size=n, prob=p, lower.tail = TRUE)

3. Para calcular a probabilidade P[X > x]: pbinom(x, size=n, prob=p, lower.tail = FALSE)

Os parámetros anteriores refírense a:
x, é o número de éxitos
size, é o número de fases do experimento (n).
prob, é a probabilidade de éxito (p).

Exemplos

Se $X \sim B (10, 0.2)$

1. $P (X = 3)$

# Cálculo de probabilidad
resultado = dbinom(3, size=10, prob=0.2)

# Mostra a probabilidade
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.201326592

2. $P (X \leq 3)$

# Cálculo de probabilidad
resultado = pbinom(3, size=10, prob=0.2, lower.tail = TRUE)

# Mostra a probabilidade
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.8791261184

Normal

Se X segue unha distribución normal N(μ,σ), entón:

1. Para calcular a probabilidadeP[X ≤ x]: pnorm(x, mean=media, sd=desv.tip, lower.tail = TRUE)

2. Para calcular a probabilidade P[X > x]: pnorm(x, mean=media, sd=desv.tip, lower.tail = FALSE)

Nota: se non se especifica os valores de µ e σ, R tomará por defecto µ = 0 e σ = 1.

Exemplos

Se $X \sim N (30, 4)$

1. $P (X \leq 35)$

# Cálculo de probabilidad
resultado = pnorm(35, mean=30, sd=4, lower.tail = TRUE)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.894350226

2. $P (X > 35)$

# Cálculo de probabilidad
resultado = pnorm(35, mean=30, sd=4, lower.tail = FALSE)

# Resultado
print("Probabilidad: ",resultado)

Resultado: 0.105649774