Nunha cidade, o 70% da poboación recibe publicidade dun establecemento, dos cales un 90% realiza algunha compra en devandito establecemento. Tamén se sabe que dos que non reciben publicidade, un 60% realiza algunha compra en devandito establecemento.

a) Que porcentaxe da poboación da cidade realiza algunha compra nese establecemento?
b) Se eliximos unha persoa ao azar que realizou algunha compra nese establecemento, cal é a probabilidade de que recibise publicidade do mesmo?
c) Son independentes os sucesos “realizar algunha compra nese establecemento” e “recibir publicidade do mesmo”? Xustifique a resposta.

Nunha cidade, o 70% da poboación recibe publicidade dun establecemento, dos cales un 90% realiza algunha compra en devandito establecemento. Tamén se sabe que dos que non reciben publicidade, un 60% realiza algunha compra en devandito establecemento.

a) Que porcentaxe da poboación da cidade realiza algunha compra nese establecemento?
b) Se eliximos unha persoa ao azar que realizou algunha compra nese establecemento, cal é a probabilidade de que recibise publicidade do mesmo?
c) Son independentes os sucesos “realizar algunha compra nese establecemento” e “recibir publicidade do mesmo”? Xustifique a resposta.

Exercicio 1

a) Calcule as catro probabilidades 𝑃(𝐴), 𝑃(A ∩ 𝐵̅), 𝑃(𝐴|𝐵) e 𝑃(𝐵|𝐴) sabendo que 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0.8, 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.2 e 𝑃(𝐴) = 2𝑃(𝐵).
Nota: 𝐵̅ é o suceso contrario ou complementario de 𝐵.

b) Nun coñecido congreso, o 60% dos científicos inscritos participan online e o resto asisten en persoa. Ademais, o 65% dos inscritos son europeos e o 80% dos que asisten en persoa tamén o son. Se se elixe ao azar a un dos inscritos, calcule a probabilidade de que sexa europeo e, á vez, participe online; logo, a de que participe online se se sabe que é europeo.

Exercicio 2

a) Nunha certa zona húmida, a probabilidade de que un cabezolo chegue a ra adulta é do 2%. Se se escollen ao azar 2500 deses cabezolos, cal é a probabilidade de que polo menos 55 deles cheguen a ras adultas?

b) Para conceder bolsas de estudo, un organismo valora os méritos presentados e asigna a cada candidato unha puntuación que indica máis méritos canto maior é o seu valor. Este ano, a puntuación segue unha distribución normal de media 100 e desviación típica 20, e tómase a decisión de conceder a bolsa ao 5% mellor do conxunto de solicitantes. Que puntuación é preciso alcanzar para obter a bolsa?

Exercicio 1

a) Calcule 𝑃(𝐴|𝐵) se 𝐵 ⊂ 𝐴. Logo, se 𝑃(𝐶) = 0.5 e 𝑃(𝐷) = 0.6, explique se 𝐶 e 𝐷 poden ser incompatibles. Por último, obteña 𝑃(𝐸∪𝐹) e 𝑃(𝐸∩𝐹̅) se 𝐸 e 𝐹 son independentes, 𝑃(𝐸) = 0.3 e 𝑃(𝐹) = 0.2.

b) Tírase un dado sete veces. Calcule a probabilidade de que saian exactamente dous seises.

Exercicio 2

Para un determinado grupo de pacientes, a tensión arterial sistólica (medida en mmHg) segue una distribución normal de media 123.6 e desviación típica 17.8. Calcule a probabilidade de que un paciente elixido ao azar teña unha tensión comprendida entre 100 e 120 mmHg. Logo, obteña o valor da tensión que é superado polo 67% dos pacientes.