Normal inversa

Refírese ao método de utilizar unha probabilidade coñecida para atopar o valor crítico correspondente, $z$, cando a distribución é normal. 

1. $Z\in N(0,1)$
   
   
   1. $P(Z\le z)=0.8184$
      
      Buscamos dentro da táboa a probabilidade dada, 0.8184, que nos leva a un valor da primeira columna, 0.9, e a outro da primeira fila, 0.01. Polo tanto, o valor pedido é $z=0.91$.
      
      
   2. $P(Z>z)=0.1587$
      
      A táboa danos probabilidades acumuladas, é dicir, $P(Z\le z)$.
      
      Como $P(Z>z)=1-P(Z\le z)$, entón $P(Z\le z)=1-0.1587=0.8413$, que xa buscamos na táboa como no apartado anterior, obtendo o valor  $z=1$.
      
      
   3. $P(Z<z)=0.2877$
      

      Para ter a súa esquerda un valor menor que 0.5 o número $z$ ten que ser negativo. Como na táboa só aparecen valores $z$ positivos, buscaremos o seu simétrico na zona positiva, $-z$ (Importante: se $z$ é un valor negativo, entón $-z$ é un número positivo):

      $P(Z<z)=P(Z>-z)$ e xa estamos na situación do apartado b.
      
      Como $P(Z>-z)=1-P(Z\le -z)$, entón $P(Z\le -z)=1-0.2877=0.7123$, o que nos leva ao valor  $-z=0.56$.
      
      A solución, polo tanto, é  $z=-0.56$.

   4. $P(Z\ge z)=0.9591$
      
      Para ter a súa derita un valor maior que 0.5 o número $z$ ten que ser negativo. Como na táboa só aparecen valores a positivos, buscaremos o seu simétrico na zona positiva, $-z$:

      $P(Z\ge z)=P(Z\le z)$, que xa buscamos directamente na táboa e nos leva ao valor $-z=1.74$.
      
      Neste caso, a solución é  $z=-1.74$.
      
      

2. $X\in N(\mu ,\sigma )$
   
   Para buscar valores de normais que non sexan $N(0,1)$ hay que tipificar antes de usar as táboas. O valor  $z$ que devolve a táboa é o de unha $N(0,1)$, polo que despois de buscar o valor $z$ teremos que despexar para pescudar o valor pedido,$a$ (Non se utiliza a letra $z$ porque está reservada para valores da $N(0,1)$:
   $$z={\displaystyle \frac{a-\mu }{\sigma }}$$

Exemplo

$X\in N(30,4)$

1. $P(X\le a)=0.8184$
   
   $P(X\le a)=P(Z\le {\displaystyle \frac{a-30}{4}})=0.8184$
   Como $z={\displaystyle \frac{a-30}{4}}=0.91$ (ver 1. a.), despexando obtemos o valor pedido $a=33.64$.
   
   
2. $P(X>a)=0.1587$
   
   $P(X>a)=P(Z>{\displaystyle \frac{a-30}{4}})=0.1587$
   Como $z={\displaystyle \frac{a-30}{4}}=1$ (ver 1. b.), despexando obtemos o valor pedido $a=34$.
   
   
3. $P(X<a)=0.2877$
   
   $P(X<a)=P(Z<{\displaystyle \frac{a-30}{4}})=0.2877$
   Como $z={\displaystyle \frac{a-30}{4}}=-0.56$ (ver 1. c.), despexando obtemos o valor pedido $a=27.76$.
   
   
4. $P(X\ge a)=0.9591$
   
   $P(X\ge a)=P(Z\ge {\displaystyle \frac{a-30}{4}})=0.2877$
   Como $z={\displaystyle \frac{a-30}{4}}=-1.74$ (ver 1. d.), despexando obtemos o valor pedido $a=23.04$.