Curso: Matemáticas Aplicadas II - 25/26 | Aula Virtual do IES Fernando Wirtz Suárez

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    • Calendario Exámenes ACTUALIZADO

      Calendario exámenes

    • Criterios Generales de Evaluación para las PAU (CIUGA 2025-26)

      1. La prueba constará de cuatro preguntas con un total de 8 ejercicios:
        • Pregunta 1 (Bloque de Probabilidad y Estadística): constará de un único ejercicio obligatorio y de carácter más competencial, con una puntuación máxima de 2 puntos.
        • Pregunta 2 (Bloque de Álgebra): constará de uno único ejercicio obligatorio, con una puntuación máxima de 2 puntos.
        • Pregunta 3 (Bloque de Análisis): el alumnado tendrá que escoger y realizar un ejercicio de carácter más competencial de entre los dos que se proponen, con una puntuación máxima de 3 puntos.
        • Pregunta 4 (Bloques de Álgebra y Probabilidad y Estadística): el alumnado tendrá que escoger y realizar un ejercicio de entre los dos que se proponen de cada uno de los dos bloques, con una puntuación máxima de 3 puntos.
      2. Las preguntas 1 y 2 serán obligatorias, con una valoración máxima de 2 puntos cada una. En el modelo, la pregunta 1 está relacionada con los contenidos de inferencia estadística y la pregunta 2 con programación lineal, pero en las pruebas podrán estar relacionadas con cualquiera de los contenidos de estos dos bloques de la materia.
      3. Las preguntas 1 y 3 tendrán carácter más competencial.
      4. Debe tenerse en cuenta, para la pregunta 3, que, si la/o alumna/o realiza los dos ejercicios, solo se tendrá en cuenta el primer ejercicio que realice en su cuaderno de examen para valorar y puntuar esa pregunta. Del mismo modo, para la pregunta 4, si la/o alumna/o realiza los dos subapartados del mismo bloque, solo se tendrá en cuenta el primero que realice en su cuaderno de examen para valorar y puntuar ese apartado. 
      5. La puntuación global de cada pregunta se distribuye en fracciones de punto, dependiendo de los pasos intermedios para llegar al resultado final. De este modo, los ejercicios parcialmente resueltos o con resultados incorrectos pueden alcanzar una puntuación determinada dependiendo de su desarrollo. 
      6. En el cuaderno de examen deberán figurar todas las operaciones y cálculos necesarios para la resolución de cada ejercicio. Todas las respuestas estarán debidamente justificadas, ya que se solo se acerca la solución sin ningún tipo de explicación, tendrá una puntuación de cero puntos. Por ejemplo, si es necesario calcular un determinante o la inversa de una matriz, deben figurar los cálculos intermedios. Si hay que estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función, no es suficiente indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, sin ninguna justificación.
      7. Se permitirá el uso de una pequeña regla y de calculadoras científicas que no sean programables y que no tengan capacidad gráfica. 
      8. La diferencia de las pruebas anteriores, este año NO se facilitará la tabla de la distribución normal. En caso de que en la prueba haya algún ejercicio en el que sea preciso conocer datos de la distribución normal, con el enunciado se proporcionarán diversas opciones entre las que se encontrará un valor que permita deducir el necesario para resolver el ejercicio. 
      9. No se facilitarán fórmulas de ningún tipo.
      10. En el desarrollo de los ejercicios se valorarán los siguientes aspectos de carácter general:
        • La exposición ordenada y razonada y la coherencia de la respuesta.
        • La capacidad de análisis y de síntesis.
        • La utilización de una idónea terminología y notación matemática.
        • La facilidad y precisión en la realización del cálculo.
      11. En el desarrollo de los ejercicios 1 y 3 se valorará de manera especial la correcta contextualización de las respuestas a las preguntas del ejercicio, relacionándolas con la situación considerada en el mismo.
      12. No se valorará la resolución de un ejercicio a partir de la gráfica de una función cuando esta se construya basándose solamente en los puntos obtenidos a partir de una tabla de valores (se exceptúa el caso de las expresiones afines).

    • SOBRE LOS CRITERIOS DE CORRECCIÓN (CIUGA)

      As respostas deberán estar debidamente xustificadas. Se só se achega a solución, sen ningún tipo de explicación, a puntuación nese apartado será de cero puntos.

      No desenvolvemento dos exercicios, valorarase:

      • A utilización da linguaxe, notación e símbolos matemáticos adecuados.
      • A utilización de argumentos, xustificacións e razoamentos coherentes.
      • A precisión e rigor adecuados para a resolución dun problema.
      • A interpretación da solución dos exercicios.
    • Indicaciones generales, criterios de evaluación, calendario de exámenes y distribución de contenidos Archivo

    • CONTACTO FAMILIAS

      Por favor usar la aplicación ABALAR MÓVIL 

      Si alguien no puede por algún motivo, excepcionalmente podéis hacerlo en el correo fgj@fernandowirtz.com

      intentaré leer los mensajes los viernes.

      También podréis solicitar una reunión conmigo a través del tutor. Podría atenderos los lunes y jueves a las 11:30

    • Todos los materiales didácticos de este aula virtual pertenecen a los profesores: 

      • Pablo Trashorras (TuttoMate)
      • Angelina Lestao Galdo
      • Moisés López Caeiro

      Gracias a ellos por su excelente trabajo y por compartir sus materiales bajo licencia     con toda la comunidad.

      Es una suerte contar con profesionales de la enseñanza como vosotros.

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    <a href="https://www.flaticon.es/iconos-gratis/calendario" title="calendario iconos">Calendario iconos creados por Freepik -

    La presentación, los apuntes y los ejercicios, los que no se hagan en clase van de deberes para el día siguiente

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    • BLOQUE ÁLGEBRA: los principales contenidos (CIUGA 2026):

      Matrices y determinantes

      • Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.
      • Operaciones con matrices: transposición, suma, producto por escalar, producto de matrices (conocer que NO es conmutativo).
      • Determinantes de una matriz hasta orden 3. Estrategias de cálculo.
      • Rango de una matriz. Cálculo por el método de Gauss o por determinantes. No se considerará el estudio del rango de una matriz dependiente de un parámetro.
      • Matriz inversa. Cálculo de matrices inversas, hasta matrices de orden 3×3, y, para su cálculo, se puede utilizar el método de Gauss o determinantes.
      • Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales (máximo dos ecuaciones).
      • Aplicación de las operaciones con matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

      Sistemas de ecuaciones

      • Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.
      • Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones.
      • Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales hasta un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas. No se considerará la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro; la discusión y la resolución podrá hacerse por cualquier método.
      • Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y la economía que puedan resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas, interpretando las soluciones en los términos del enunciado.

       

      Programación lineal

      • Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.
      • Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
      • Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

      Resumiendo:
      1. Es importante que sepan utilizar matrices para organizar y codificar informaciones; operar con matrices e interpretar los resultados obtenidos, así como conocer las principales propiedades de los determinantes y de las operaciones con matrices.
      2. Expresar en lenguaje algebraico problemas de ámbito cotidiano (sobre todo de tipo económico y social) con la ayuda de los instrumentos algébricos precisos (matrices, sistemas lineales, programación lineal bidimensional…) para dar solución a dicho problemas expresando las respuestas en su contexto.

    • Apuntes Tema ÁLGEBRA de Angelina Lestao Galdo / Moisés López Caeiro Archivo

    • 1. Matrices y Determinantes

    • Cómo se multiplican matrices con un ejemplo

    • Boletín I Sistemas matriciales Archivo
    • Soluciones Boletín I Archivo
    • Boletín II matrices, ecuaciones matriciales y aplicaciones Archivo
    • Boletín III matrices determinantes y sistemas Archivo
    • Matrices y ecuaciones matriciales para practicar Archivo
    • Ejercicios ABAU para practicar matrices Página

    • 2. Sistemas de Ecuaciones

    • Ejercicios ABAU de sistemas lineales para practicar Archivo

    • 3. Programación lineal

    • Ejercicios de programación lineal ABAU para practicar Archivo
    • 48 Ejercicios de Programación Lineal, de selectividad, resueltos, desde el 2017 al 2026 Archivo
      • Selectividad España, ejercicios del curso 2025 ordinaria y extraordinaria.
      • Ejercicios de los modelos disponibles para el 2026
      • Galicia: desde el modelo del 2026 a todas las convocatorias hasta el año 2017

    • Exámenes y modelos de examen de Álgebra

    • Modelos de examen Final con soluciones y rúbrica de corrección Carpeta
    • Exámenes realizados de este bloque Carpeta
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    • BLOQUE ANÁLISIS: Los principales contenidos (CIUGA 2026)


      Repaso

      • funciones elementales: polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, irracionales, logarítmicas, periódicas y funciones definidas a trozos.
      • Concepto de derivada de una función en un punto y el cálculo de derivadas.

      Límites y continuidad de funciones

      • Determinación de las asíntotas de funciones racionales sencillas, exponenciales, y logarítmicas. Interpretación de su significado dentro de un contexto.
      • Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades.
      • Estudio de la continuidad en funciones elementales.
      • Descripción y análisis de situaciones del ámbito de las ciencias sociales o de la economía mediante estudio e interpretación de sus asíntotas, estudio de la continuidad, puntos de cortes con los ejes, etc.

      Derivadas de funciones

      • Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de orden superior.
      • Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.
      • Recta tangente a una corva en un punto.
      • Propiedades lineales de la derivación.
      • Reglas de derivación. Cálculo de funciones derivadas.


      Aplicaciones de las derivadas

      • Estudio del crecimiento y decrecimiento, de los extremos (máximos y mínimos), de la concavidad y convexidad[∗] y de los puntos de inflexión de funciones polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, irracionales, logarítmicas sencillas y funciones definidas a trozos. Interpretación dentro de un contexto.
      • Representación gráfica a partir de sus propiedades locales y globales.
      • Análisis y descripción de situaciones en un contexto dado.
      • Resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

      Cálculo integral

      • Concepto de primitiva. Integral indefinida.
      • Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Integrales inmediatas.
      • Integral definida. Regla de Barrow.
      • Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas limitadas por una corva polinómica y una o varias
        rectas o bien por dos corvas polinómicas que sean fácilmente representables.


      Resumiendo:

      1. Desarrollar los procedimientos más comunes para el cálculo de límites y derivadas, con el empleo de las ideas básicas y la terminología que proporciona el Análisis Matemático.
      2. Utilizar las técnicas matemáticas más usuales para estudiar las propiedades locales y globales de las funciones extraídas de fenómenos aplicados a las Ciencias Sociales, especialmente en el apartado de derivación, representaciones gráficas, gráficas de las funciones definidas a trozos, y, en general, utilidad de las funciones y sus gráficas como relación entre magnitudes en problemas extraídos del ámbito económico y social.
      3. Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeconómicos con la ayuda del cálculo diferencial. 
      4. Utilizar el cálculo integral para calcular el área de recintos planos limitados por una curva polinómica y una o varias rectas, o bien por dos curvas polinómicas.


      [∗] Se entiende que una función es convexa en un punto si la gráfica se mantiene por encima de la tangente en ese punto; ejemplo la parábola y=x2 es un ejemplo de función convexa

    • Resumen dominios con un ejemplo Archivo
    • Resumen y ejercicios de repaso de análisis de 1º, funciones, límites, asíntotas, continuidad, funciones a trozosnálisis Archivo
    • Repaso funciones elementales y gráficas Archivo
    • Funciones a trozos Archivo

    • 1. Límites y continuidad de funciones

    • Repaso Límites Archivo
    • Colección extensa de Ejercicios de límites interesantes Archivo
    • Continuidad con ejercicios Archivo
    • Asíntotas Archivo

    • 2. Derivadas de funciones

    • Repaso Derivadas y reglas de derivación Archivo

    • Ejercicios repaso derivadas Archivo
    • Modelo examen segundo parcial y soluciones Carpeta

    • 3. Aplicaciones derivadas

    • Aplicación derivadas, recta tangente, monotonía y curvatura, L´Hopital y Optimización Archivo
    • Apuntes y ejercicios aplicación de derivadas Archivo
    • Problemas optimización hechos paso a paso Archivo
    • Boletín ejercicios selectividad ANÁLISIS I de 2012 a 2026 Archivo

    • 4. Cálculo Integral

    • Cálculo Integral indefinida, teoría y ejercicios Archivo
    • Integral definida, Cclculo de áreas sin dibujar funciones con ejemplos tipo Archivo
    • Ejercicios selectividad ANÁLISIS II (integrales) de 2012 a 2024 Archivo
    Tema
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  • Esta sección8

    BLOQUE III: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
    - Cambiar

    dados como expresión de azar

    • Probabilidade e Estatística

      Os principais contidos neste bloque son:

      Cálculo de probabilidades

      • Probabilidade condicionada
      • Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos. Regra de Laplace. 
      • Experimentos simples e compostos. Diagramas de árbore e táboas de continxencia. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. 
      • Teoremas da probabilidade total e de Bayes. 
      • Aplicación do cálculo de probabilidades á resolución de problemas en contextos relacionados coas ciencias sociais. 

      Distribucións binomial e normal

      • Variable aleatoria binomial. Distribución de probabilidade binomial. Parámetros dunha distribución binomial.
      • Variable aleatoria normal. Distribución de probabilidade normal. Parámetros dunha distribución normal. Tipificación. Saber elixir o/s valor/es axeitado/s entre varios proporcionados da táboa da distribución N(0,1).
      • Aproximación da distribución binomial mediante unha distribución normal. Corrección de Yates ou de medio punto.
      • Aplicación das distribucións binomial e normal á modelización e resolución de problemas en diferentes contextos. Interpretación e valoración. 

      Estimación e mostraxe

      • Poboación e mostra. Métodos de selección dunha mostra. Tamaño e representatividade dunha mostra.
      • Parámetros dunha poboación. Estatísticos obtidos a partir dunha mostra. Cálculo de estimadores puntuais para a media, varianza, desviación típica e proporcións poboacionais.
      • Distribución da media mostral dunha poboación normal. Distribución da proporción mostral no caso de mostras grandes. Aplicación á resolución de problemas. Intervalos de confianza - Intervalo de confianza para a media poboacional dunha distribución normal con desviación típica coñecida.
      • Intervalo de confianza para a proporción no caso de mostras grandes.
      • Relación entre confianza, erro e tamaño mostral.
      • Aplicación á resolución de problemas. Interpretación dentro dun contexto.

      Resumindo:

      1. Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, táboas de continxencia,…, así como utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de De Morgan) que permitan chegar a obter ditas probabilidades (os problemas de probabilidade que se propoñan poderanse resolver sen utilizar técnicas específicas de combinatoria). 

      2. Utilizar as distribución binomial e normal para modelizar e resolver situacións en diferentes contextos.

      3. Utilizar a distribución da media mostral dunha poboación normal e a distribución da proporción mostral para realizar cálculos de probabilidades en diferentes contextos, empregando a aproximación pola distribución normal de parámetros axeitados a cada situación.

      4. Obter intervalos de confianza para a media e para a proporción e resolver problemas relacionados co erro, nivel de confianza e tamaño mostral.

      Aclaración:

      Nos problemas de estimación da proporción poboacional “p”, cando se teña que calcular o tamaño da mostra, posto que nese cálculo intervén “p” que é descoñecida, hai que considerar dous casos:

      a) Non se coñece ningún estimador puntual previo de p (caso que adoita suceder case sempre que se realizan enquisas de opinión). Entón, para calcular o tamaño da mostra utilízase o caso de máxima indeterminación (ou caso máis desfavorable) p = 1 – p = 0,5.

      b) Se coñecemos un estimador puntual de “p” por unha mostra previa, utilizamos o valor de dito estimador puntual. 

    • Presentaciones Probabilidad con ejemplos y Ejercicios Carpeta
    • Problemas competenciales Carpeta
    • Problemas Selectividad Carpeta
    • Fórmulas probabilidad Archivo
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    • Siguiendo la estructura del último examen realizado por la CIUGA, el examen debería de durar 90´ y constar de 4 preguntas, las dos primeras obligatorias y las dos últimas con opcionalidad A o B.
    • Como en nuestro instituto sólo dispondremos de 80’ estará formado por 4 preguntas:
      • 3 ejercicios completos PAU o su equivalente en ABAU
      • el ejercicio 4 será lo correspondiente a la mitad de otro ejercicio PAU o su equivalente en ABAU.  
    • Los ejercicios 1 y 2 serán obligatorios y los ejercicios 3 y 4 tendrán opcionalidad entre sus apartados.
    • Los ejercicios serán todos seleccionados de forma aleatoria de entre todos los realizados en España desde el 2017 hasta el 2025 incluido el modelo 2026
    • Para facilitar la elaboración utilizaremos las siguientes ruletas
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    • Se realizará una prueba escrita en fecha acordada por los alumnos.

      Los ejercicios procederán de las 3 boletines de refuerzo que se adjuntan a continuación.

      Estos boletines (modelos de examen de 1ª evaluación de otros años de aplicadas) DEBEN ser entregadas bien hechos, antes del día de la prueba escrita.

      La valoración de esta entrega podrá sumar hasta 1 punto de la nota del trimestre que se sumará a la nota obtenida en la prueba escrita.

    • Boletines para preparar el examen de recuperación del 1º trimestre Carpeta

    • viernes 5 de diciembre

      Hay que entregar el boletín hecho

    • 1º parcial recuperación de pendientes Archivo
    • soluciones 1º parcial Archivo
    • Boletín II pendientes Archivo
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    Tema
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