Matemáticas Aplicadas II - 25/26

BLOQUE ANÁLISIS: Los principales contenidos (CIUGA 2026)

Repaso

• funciones elementales: polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, irracionales, logarítmicas, periódicas y funciones definidas a trozos.
• Concepto de derivada de una función en un punto y el cálculo de derivadas.

Límites y continuidad de funciones

• Determinación de las asíntotas de funciones racionales sencillas, exponenciales, y logarítmicas. Interpretación de su significado dentro de un contexto.
• Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades.
• Estudio de la continuidad en funciones elementales.
• Descripción y análisis de situaciones del ámbito de las ciencias sociales o de la economía mediante estudio e interpretación de sus asíntotas, estudio de la continuidad, puntos de cortes con los ejes, etc.

Derivadas de funciones

• Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de orden superior.
• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.
• Recta tangente a una corva en un punto.
• Propiedades lineales de la derivación.
• Reglas de derivación. Cálculo de funciones derivadas.

Aplicaciones de las derivadas

• Estudio del crecimiento y decrecimiento, de los extremos (máximos y mínimos), de la concavidad y convexidad^[∗] y de los puntos de inflexión de funciones polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, irracionales, logarítmicas sencillas y funciones definidas a trozos. Interpretación dentro de un contexto.
• Representación gráfica a partir de sus propiedades locales y globales.
• Análisis y descripción de situaciones en un contexto dado.
• Resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Cálculo integral

• Concepto de primitiva. Integral indefinida.
• Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Integrales inmediatas.
• Integral definida. Regla de Barrow.
• Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas limitadas por una corva polinómica y una o varias
  rectas o bien por dos corvas polinómicas que sean fácilmente representables.

Resumiendo:

1. Desarrollar los procedimientos más comunes para el cálculo de límites y derivadas, con el empleo de las ideas básicas y la terminología que proporciona el Análisis Matemático.
2. Utilizar las técnicas matemáticas más usuales para estudiar las propiedades locales y globales de las funciones extraídas de fenómenos aplicados a las Ciencias Sociales, especialmente en el apartado de derivación, representaciones gráficas, gráficas de las funciones definidas a trozos, y, en general, utilidad de las funciones y sus gráficas como relación entre magnitudes en problemas extraídos del ámbito económico y social.
3. Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeconómicos con la ayuda del cálculo diferencial. 
4. Utilizar el cálculo integral para calcular el área de recintos planos limitados por una curva polinómica y una o varias rectas, o bien por dos curvas polinómicas.

^[∗] Se entiende que una función es convexa en un punto si la gráfica se mantiene por encima de la tangente en ese punto; ejemplo la parábola y=x² es un ejemplo de función convexa