Para calcular o módulo do vector \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) hai que determinar a lonxitude da diagonal do prisma recto que forman as súas componentes, é dicir, do prisma que ten por lados \(a_x, a_y, a_z\).

Polo tanto aplicando o teorema de Pitágoras, obtemos a fórmula que determina o módulo do vector:

\[|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\]

• Suma de vectores: A suma de dous vectores, \(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)\) e \(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)\), é outro vector, \(\vec{w} = \vec{u + v} = \vec{u} + \vec{v}\). Para obtelo:
  • Debuxa o primer vector da suma, \(\vec{u}\).
  • No seu extremo coloca a orixe do segundo vector, \(\vec{v}\).
  • O resultado, \(\vec{w}\), é o vector que ten a súa orixe na orixe de \(\vec{u}\) e o seu extremo no extremo de \(\vec{v}\).

\[\vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 + v_2, u_3 + v_3)\]

• Resta de vectores: A resta de vectores é, en realidade, a mesma operacion que a suma. Para restar dous vectores súmanse ao primeiro o oposto do segundo. É dicir, \(\vec{w} = \vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + (-\vec{v})\). O oposto dun vector é aquel que ten o mesmo módulo e a mesma dirección, pero sentido contrario.
  \[\vec{u} - \vec{v} = (u_1 - v_1, u_2 - v_2, u_3 - v_3)\]
• Producto dun vector por un escalar: O producto dun vector, \(\vec{v}\), por un número, \(k\), é outro vector, \(\vec{kv}\), con:
  • A mesma dirección que \(\vec{v}\).
  • O mesmo sentido se \(k > 0\) e o sentido contrario se \(k < 0\).
  • Diferente módulo: o do vector \(\vec{v}\) multiplicado polo valor absoluto do número \(k\), é dicir, \(|\vec{kv}| = |k||\vec{v}|\).

\[\lambda \vec{u} = (\lambda u_1, \lambda u_2, \lambda u_3 )\]