Simétrico dun punto respecto doutro punto
O simétrico dun punto \(P\) respecto doutro punto \(Q\) é outro punto \(P'\) de xeito que o punto \(Q\) é o punto medio do segmento \(PP'\).
Neste caso temos \(P\) e \(Q\), logo usamos a expresión para calcular o punto medio pero sabendo cal é este e buscando un dos co determina.
\[(q_1, q_2, q_3) = \left(\frac{p_1 + p'_1}{2}, \frac{p_2 + p'_2}{2}, \frac{p_3 + p'_3}{2}\right)\]
Simétrico dun punto respecto dunha recta
O simétrico dun punto \(P\) respecto dunha recta \(r\) é outro punto \(P'\) de xeito que a recta \(r\) pasa polo punto medio do segmento \(PP'\) e o vector \(\vec{PP'}\) é perpendicular á recta \(r\).
Para calculalo:
1.- Determinamos a proxección do punto sobre a recta \(r\). Chamaremos a ese punto \(Q\).
2.- Determinamos o punto simétrico de \(P\) respecto de \(Q\).
Simétrico dun punto respecto dun plano
O simétrico dun punto \(P\) respecto dun plano \(\pi\) é outro punto \(P'\) de xeito que o plano \(\pi\) pasa polo punto medio del segmento \(PP'\) e o vector \(\vec{PP'}\) é perpendicular ao plano \(\pi\).
Para calculalo:
1.- Determinamos a proxección do punto sobre o plano \(\pi\). Chamaremos a ese punto \(Q\).
2.- Determinamos o punto simétrico de \(P\) respecto de \(Q\).