Proxección ortogonal dun punto sobre unha recta
A proxección ortogonal dun punto \(P\) sobre una recta \(r\), será otro punto \(P'\) pertencente á recta e tal que o vector \(PP'\) que unha os puntos \(P\) e \(P'\) é perpendicular ao vector director da recta.
Como calculala:
1.- Determinar a ecuación do plano perpendicular á recta \(r\) que pasa polo punto \(P\).
2.- O punto que estamos buscando (a proxección ortogonal) é o punto de intersección entre a recta e o plano.
Proxección ortogonal dun punto sobre un plano
A proxección ortogonal dun punto \(P\) sobre un plano \(\pi\) é outro punto \(Q\) pertencente ao plano, e tal que o vector \(PQ\) é perpendicular ao plano.
Como calculala:
1.- Determinar a ecuación da recta perpendicular ao plano \(\pi\) que pasa polo punto \(P\).
2.- O punto que estamos buscando (a proxección ortogonal) é o punto de intersección entre a recta e o plano.
Proxección ortogonal dunha recta sobre un plano
A proxección ortogonal dunha recta \(r\) sobre un plano \(\pi\) é outra recta \(s\) que está contenida no plano, e tal que o plano \(\pi'\) que contén ás dúas rectas é perpendicular ao plano \(\pi\).
Para atopar a proxección ortogonal dunha recta sobre un plano, atopamos a ecuación do plano que contén a \(r\) e que ademáis é perpendicular ao plano dado \(\pi\). A ecuación da recta vendrá dada en forma implícita como intersección de los planos \(\pi\) e \(\pi'\) .
Outra forma de calcular a proxección ortogonal dunha recta sobre un plano:
• Obtemos a intersección da recta \(r\) co plano \(\pi\), que é un punto ao que chamaremos \(P\).
• Calculamos a proxección ortogonal dun punto calquera de \(r\) sobre o plano \(\pi\), chamémolo \(Q\).
• Obtemos a ecuación da recta que pasa por eses dous puntos \(P\) e \(Q\).
Dita recta será a proxección ortogonal buscada.