Entre dous puntos
A distancia entre dous puntos é o módulo do vector que os une.
\[d(A, B) = |\vec{AB}|\]
Dun punto a unha recta
A distancia máis corta entre un punto e unha recta, obtense na perpendicular á recta que pasa polo punto. Para calcular a distancia dun punto \(P\) á recta determinada polo punto \(A\) e o vector director \(\vec{v}\).
\[\displaystyle d(P, r) = \frac{|\vec{AP} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|}\]
Dun punto a un plano
A distancia entre un punto \(P(p_1, p_2, p_3)\) e un plano \(\pi: Ax + By + Cz + D = 0\) mídese na recta perpendicular ao plano que pasa por P e calcúlase así:
\[\displaystyle d(P, \pi) = \frac{|Ap_1 + Bp_2 + Cp_3 + D|}{|\vec{n}|}\]
Entre dúas rectas
- Rectas paralelas: elíxese un punto dunha delas e se calcula a distancia deste punto á outra recta.
\[d(r, s) = d(P_r, s) \hspace{2cm} \text{ou} \hspace{2cm} d(r, s) = d(P_s, r)\] - Se se cruzan:
\[\displaystyle d(r, s) = \frac{\left|\left[\vec{AB}, \vec{u}, \vec{v}\right]\right|}{|\vec{u} \times \vec{v}|}\]
Entre dous planos
No espacio só ten sentido calculala se os planos son paralelos, xa que nos outros casos será 0. Nese caso, elíxese un punto dun dos planos e se calcula a distancia deste punto á outro plano.
\[d(\pi, \pi') = d(P_\pi, \pi') \hspace{2cm} \text{ou} \hspace{2cm} d(\pi, \pi') = d(P_{\pi'}, \pi)\]
Dunha recta a un plano
No espacio só ten sentido calculala se a recta e o plano son paralelos, xa que nos outros casos será 0. Nese caso, elíxese un punto da recta e se calcula a distancia deste punto ao plano.
\[d(r, \pi) = d(P_r, \pi) \]