Apartados 3.11 e 3.12 do REA 07 "De puente a puente" de Matemáticas de 2º de ESO. cREAgal
O balneario de Mondariz
El balneario de Mondariz
El Balneario de Mondariz, inaugurado a finales del siglo XIX, ha sido refugio de turistas atraídos por su manantial de aguas termales.
Hoy, sus elegantes jardines son el escenario perfecto para descubrir las formas circulares presentes en fuentes, piscinas y parterres.
Así, compás y regla en mano, medirás radios y calcularás áreas mientras exploras, con ojos matemáticos, la armonía de sus espacios curvos.
Lectura facilitada
El Balneario de Mondariz abrió a finales del siglo XIX.
Desde entonces, muchas personas lo han visitado por su manantial de aguas termales.
Hoy sus jardines son un lugar perfecto para observar formas redondas.
Con compás y regla, vas a medir radios y calcular áreas.
Así descubrirás, con ojos matemáticos, la belleza de sus formas circulares.
Las vidrieras del pabellón de la fuente
En el pabellón de la fuente del Balneario de Mondariz hay cuatro vidrieras idénticas, una en cada pared.
Aunque a primera vista parecen medios círculos, en realidad son segmentos circulares, ya que no ocupan un semicírculo completo.
Vas a calcular el área de una de estas vidrieras para imaginar cuánta superficie de vidrio habría que reponer en caso de restauración.
Observa el esquema con los datos geométricos:
- Radio de la circunferencia: 3 metros.
- Ángulo del sector circular: 150°.
- Longitud de la cuerda: 5,8 metros.
- Altura del triángulo formado por los dos radios y la cuerda: 0,78 metros.
Área segmento circular = Área sector circular - Área del triángulo.
Completa la tabla:
| Área del sector circular | Área del triángulo | Área del segmento circular |
Explora el applet y observa cómo el área del segmento se obtiene restando el área del triángulo (formado por los dos radios y la cuerda) al área del sector circular.
https://www.geogebra.org/m/ubwzenhw (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Un arco en el jardín
En los jardines del antiguo Gran Hotel de Mondariz Balneario, se conservan los restos de un arco románico procedente de la iglesia de Santo Estevo de Casteláns.
Esta pieza histórica forma parte del patrimonio que rodea el balneario y es un excelente ejemplo de cómo la arquitectura y las matemáticas se encuentran.
¿Cómo se llama esta figura geométrica?
Concéntrate
El arco necesita una restauración. Para hacer el informe, se necesita saber qué tipo de figura es y también calcular su área para estimar el coste y el tiempo que llevará hacerla.
¿Sabrías hacerlo?
Estos son los datos:
- Radio interior del arco: 2,75 metros
- Ancho del arco: 50 cm
Haz un esquema
Son dos círculos concéntricos, con distinto tamaño. El menor de ellos está vacío, así que forman una corona circular.
Se trata de una figura compuesta. Para resolverla puede ser interesante hacer una tabla que conecte los datos y los resultados, como la que hay a continuación.
Complétala.
| Radio (m) | Área (m2) | |
| Círculo interior | ||
| Círculo exterior | ||
| Corona circular | ||
| Semicorona circular |
Una maceta en forma de flor
En los jardines del Balneario de Mondariz se encuentra una maceta con una forma muy particular, formando una figura que recuerda a una flor o a un trébol de cuatro hojas.
Se quiere cubrir su interior con piedras blancas, para lo que se necesita conocer el área de la zona.
¿Sabrías hacerlo? ¿Qué figuras forman la maceta? ¿Qué datos necesitas?
Dibuja un esquema
Comienza por hacer un boceto, un esquema para identificar la forma y sus elementos, sus figuras:
Para hallar el área es suficiente con un dato, el que hay en la imagen, ¿por qué?
Anota en tu cuaderno la descripción de las figuras del boceto, sus áreas y el área total de la maceta.
Parterres circulares
Explora en el siguiente applet distintas formas compuestas que podrían emplearse para el diseño de jardines del Balneario de Mondariz.
Anota en tu cuaderno, para cada una de ellas, la respuesta a las siguientes preguntas.
- Identifica las figuras.
- Estudia la forma de la composición y sus elementos.
- Calcula su área.
https://www.geogebra.org/m/daftxktn (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
¿Hay más de una forma de abordar la solución?
La piscina
La piscina del hotel del Balneario de Mondariz tiene una forma especial.
Toda ella está rodeada por una zona de césped de anchura constante.
Se quiere calcular cuántos metros cuadrados de césped hay alrededor de la piscina.
Para ello, se hará uso del visor de mapas de la Xunta de Galicia, que permite medir superficies reales directamente sobre el terreno.
La piscina
Mide el área de la piscina:
- Utiliza la herramienta de medición de áreas
. - Clica sobre el mapa para definir los puntos de la figura.
- Para acabar la medición, haz doble clic sobre el mapa.
- Anota el resultado.
El césped
- Explica cómo hallarías el área del césped.
- Realiza estos cálculos.
¿Semejantes?
A simple vista, la piscina y la figura completa parecen tener la misma forma. Pero ¿realmente son semejantes? ¿En qué te basas para dar la respuesta?
Ayuda
Dos figuras son semejantes si tienen exactamente la misma forma. Esto significa que:
- Tienen los mismos ángulos, y
- Los lados correspondientes son proporcionales (la misma razón en todas las medidas).
Completa la tabla para comparar las proporciones:
| Medida en piscina | Medida en figura completa (piscina + césped) | Razón (grande/pequeño) | |
| Largo del rectángulo | |||
| Ancho del rectángulo |
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0