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VARIABLES ALEATORIAS

♠ Una variable aleatoria es una función que a cada suceso elemental de un experimento aleatorio le hace corresponder un número.

    Ejemplo de como construir una variable aleatoria a partir de un experimento

    Disponemos de tres urnas, cada una de ellas con una bola roja y otra blanca. Define una variable aleatoria sobre el experimento que consiste en extraer una bola de cada urna, y calcula la probabilidad de obtener cada valor.

    PRIMERO. Se describe el espacio muestral del experimento aleatorio.

    Si R=<<Salir bola roja>> y B=<<Salir bola blanca>>; E={RRR, RRB, RBR, BRR, RBB, BRB, BBR, BBB}

    SEGUNDO. Se define la variable aleatoria asignando un número a cada suceso elemental.

    La función X, que determina el número de bolas blancas que hay en cada suceso elemental, es una variable aleatoria:

     X(RRR) =0       X(RRB) =1   X(RBR) =1    X(BRR) =1   X(RBB) =0   X(BRB) =2   X(BBR) =2   X(BBB) =3

    TERCERO. Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria tome cada valor.

    {X= 0} = {RRR}  → P (X=0) = 1/8=0.125

    {X=1} = {RRB, RBR, BRR} → P (X=1) = 3/8=0.375

    {X=2} = {RBB, BRB, BBR} → P (X=2) = 3/8=0.375

    {X=3} = {BBB} → P (X=3) = 1/8=0.125

     CUARTO. Se representan con tablas o gráficos los datos de la variable aleatoria.

    X P(X=xi) P(X<=xi)
    0 0.125 0.125
    1 0.375 0.5
    2 0.375 0.875
    3 0.125 1
    Total 1
     Diagrama de barras                                                                                                                   

    Actividad 1

    Lanzamos dos dados de 6 caras.

    a) ¿La función que asigna a cada suceso elemental la suma de las puntuaciones es una variable aleatoria?

    b) Elabora su tabla de valores y represéntala gráficamente.