Para calcular probabilidades en una variable aleatoria que se distribuye según una normal N (μ,σ), tipificamos la variable y luego utilizamos la tabla de probabilidades de Z, la distribución normal N (0,1).
Ejemplo: Si la variable aleatoria X sigue una distribución normal X ≡ N(5, 2), calcula las siguientes probabilidades.
a) P(X<2)
b) P(X>3)
c) P(X≤4)
d) P(X≥6)
e) P(X<7)
f) P(X≤8)
a) P(X<2)=P\left(\frac{X-5}{2}<\frac{2-5}{2}\right)=P(Z<-1,5)=1-P(Z\leq1,5)=1-0,9332=0,0668\\b) P(X>3)=P\left(\frac{X-5}{2}>\frac{3-5}{2}\right)=P(Z>-1)=P(Z<1)=0,8413\\c) P(X\leq4)=P\left(\frac{X-5}{2}\leq\frac{4-5}{2}\right)=P(Z\leq-0,5)=1-P(Z\leq0,5)=0,3085\\d)P(X\geq6)=1-P\left(\frac{X-5}{2}\leq\frac{6-5}{2}\right)=1-P(Z\leq0,5)=0,3085\\e) P(X<7)=P\left(\frac{X-5}{2}<\frac{7-5}{2}\right)=P(Z<1)=0,8413\\f)P(X\leq8)=P\left(\frac{X-5}{2}\leq\frac{8-5}{2}\right)=P(Z\leq1,5)=0,9332
a) 
b) 
c-d)
e)
f) 