Una variable aleatoria, X, sigue una distribución de probabilidad binomial, y lo escribimos como X≡B(n,p), cuando:
- La variable cuenta el número de veces que ocurre un suceso, A, al realizar el experimento aleatorio n veces.
- Depende de dos parámetros, n y p.
n= número de veces que se realiza el experimento
p= probabilidad de que ocurra el suceso A
- Las n veces que se realiza el experimento son independientes, es decir, lo que ocurra en una de ellas no influye en el resto de experimentos.
- Su función de probabilidad es:
- Su media es: μ = n⋅p
- Su varianza es: σ2= n⋅p⋅(1-p)
Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución binomial y hallar su función de probabilidad
Un modelo de avión tiene capacidad para 260 pasajeros. Sin embargo, la compañía aérea a la que pertenece ha decidido vender más billetes que asientos hay en el avión. La probabilidad de que un pasajero se presente en el aeropuerto el día del vuelo es del 95%. Si un día la compañía ha vendido 280 billetes, ¿cuál es la probabilidad de que ese día se presenten 270 pasajeros?
PRIMERO. Se determina la variable aleatoria y se comprueba que es discreta.
La variable aleatoria cuenta el número de personas que compran un billete de avión y se presentan para coger el vuelo. Se trata de una variable discreta.
SEGUNDO. Se define el experimento y se cuentan las veces que lo realizamos.
Comprar un billete de avión → n=280
TERCERO. Se identifica el suceso, se calcula su probabilidad y se comprueba que se trata de experimentos independientes.
A = << presentarse en el aeropuerto>> p = P(A) = 0,95
El que una persona se presente en el aeropuerto no influye en que se presente otra; por tanto, las n veces que se realiza el experimento son independientes.
La variable sigue una distribución binomial: X ≡ B(280; 0,95)
CUARTO. Se halla la función de probabilidad para calcular la probabilidad pedida.
