Se define la función logarítmica de base a como la función que tiene la siguiente expresión algebraica

\( \mathsf{y=f\left(x\right)=log_a{x} \hspace{50px} a\in\mathbb{R},a>0,a \ne 1} \)

La base de la función logarítmica \( \mathsf{a\in\mathbb{R},a>0,a \ne 1} \)  establece la monotonía y la curvatura de la función. Sabiendo que la función logarítmica \( \mathsf{f\left(x\right)=\log_a\left(x\right)} \)  pasa por los puntos \( \mathsf{\left(1,0\right)} \) y \( \mathsf{\left(a,1\right)} \), se puede deducir su monotonía y su curvatura a partir del valor de \( \mathsf{a} \).

Si \( \mathsf{0<a<1} \), entonces la función es creciente y, además, es cóncava.

Si \( \mathsf{a>1} \), entonces la función es decreciente y, además, es convexa.

Si \( \mathsf{a=e} \), entonces se trata de la función logarítmica natural que tiene la siguiente expresión algebraica

\( \mathsf{f\left(x\right)=log_e\left(x\right)=ln\,\left(x\right)} \) 

Si \( \mathsf{a=10} \), entonces se trata de la función logarítmica decimal que tiene la siguiente expresión algebraica

\( \mathsf{f\left(x\right)=log_{10}\left(x\right)=log\,\left(x\right)} \)