Se define la función de proporcionalidad inversa como la función que tiene la siguiente expresión algebraica

\( \mathsf{y=f\left(x\right)=\dfrac{k}{x} \hspace{50px} k\in\mathbb{R},k \ne 0} \) 

donde \( \mathsf{k} \) es la razón de proporcionalidad inversa entre las variables \( \mathsf{x} \) e \( \mathsf{y} \) puesto que

\( \mathsf{y=\dfrac{k}{x} \Leftrightarrow x \cdot y=k \hspace{50px}} \)(constante)

 Su representación gráfica es una hipérbola.

La constante de proporcionalidad inversa \( \mathsf{k \in \mathbb{R},k \ne 0} \) establece la monotonía y la monotonía de la función.

Si \( \mathsf{k>0} \), entonces la función es decreciente en todo su dominio y, además, es cóncava en \( \mathsf{\big(-\infty,0\big)} \) y convexa en \( \mathsf{\big(0,+\infty\big)} \).

Si \( \mathsf{k<0} \), entonces la función es creciente en todo su dominio y, además, es convexa en \( \mathsf{\big(-\infty,0\big)} \) y cóncava en \( \mathsf{\big(0,+\infty\big)} \).

La constante de proporcionalidad inversa es el área de cualquier rectángulo de coordenadas \( \mathsf{\left(0,0\right)} \), \( \mathsf{\left(x,0\right)} \), \( \mathsf{\left(0,y\right)} \) y \( \mathsf{\left(x,y\right)} \) siendo \( \mathsf{\left(x,y\right)} \) un punto de la gráfica de la función.

Las asíntotas son rectas a las cuales se aproxima la gráfica de la función de proporcionalidad inversa. Sus ecuaciones son

\(
\begin{array}{rcl}
\mathsf{x} & = & \mathsf{0} \\
\mathsf{y} & = & \mathsf{0}
\end{array}
\)