En un parking público el precio unitario es \( \mathsf{3\ \cfrac{\text{\large €}}{h}} \) y, para facilitar los cálculos a la clientela, el encargado ha elaborado una tabla de costes en función del tiempo de aparcamiento

Si definimos la variable \( \mathsf{x} \) como el tiempo de aparcamiento, en horas, y \( \mathsf{c\left(x\right)} \) como el coste en función de dicho tiempo, entonces podríamos expresar la relación entre ambas magnitudes

\( \mathsf{c\left(x\right)=3x} \)

Por otra parte, si dividimos cada coste entre su tiempo correspondiente podemos observar que

\( \mathsf{\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}=\dfrac{9}{3}=\dfrac{12}{4}=\dfrac{15}{5}=3} \)

es decir, las dos magnitudes son directamente proporcionales.

A continuación, puedes ver la representación gráfica de estos valores y comprobar que se representan mediante una recta.

Se define la función lineal o función de proporcionalidad directa como la función polinómica de primer grado que tiene la siguiente expresión

\( \mathsf{f\left(x\right)=m \cdot x \qquad m \in \mathbb{R}} \)

Su representación gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas \( \mathsf{(0,0)} \) donde \( \mathsf{m} \) es la pendiente o inclinación de dicha recta.

Se define la pendiente \( \mathsf{m} \) de una recta como el cociente del incremento de la variable \( \mathsf{y} \) entre el incremento de la variable \( \mathsf{x} \), esto es,

\( \mathsf{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}} \)

Por tanto, la pendiente de una recta mide su inclinación con respecto al eje de abscisas \( \mathsf{OX} \) y, en consecuencia, indica la monotonía de la función correspondiente. Así pues, en función del signo, se pueden encontrar tres situaciones distintas:

• Si \( \mathsf{m>0} \), entonces los incrementos de las variables tienen el mismo signo y, por tanto, la función es creciente.

• Si \( \mathsf{m<0} \), entonces los incrementos de las variables tienen distinto signo y, por tanto, la función es decreciente.

• Si \( \mathsf{m=0} \), entonces no hay incremento de la variable dependiente y, por tanto, la función es constante.