Se define la función exponencial de base a como la función que tiene la siguiente expresión algebraica

\( \mathsf{y=f\left(x\right)=a^x \hspace{50px} a\in\mathbb{R},a>0} \) 

La base de la función exponencial \( \mathsf{a\in\mathbb{R},a > 0} \) establece la monotonía de su gráfica. Sabiendo que la función exponencial \( \mathsf{f\left(x\right)=a^x} \)  pasa por los puntos \( \mathsf{\left(0,1\right)} \) y \( \mathsf{\left(1,a\right)} \), se puede deducir su monotonía a partir del valor de \( \mathsf{a} \).

Si \( \mathsf{0<a<1} \), entonces la función es decreciente.

Si \( \mathsf{a>1} \), entonces la función es creciente.

Cualquier función exponencial \( \mathsf{f\left(x\right)=a^x} \) es convexa, para cualquier valor \( \mathsf{a\in\mathbb{R},a>0} \).

La función exponencial \( \mathsf{f\left(x\right)=a^x} \) tiene una asíntota horizontal cuya ecuación es \( \mathsf{y=0} \).

Si \( \mathsf{a=e} \), entonces se trata de la función exponencial natural que tiene la siguiente expresión algebraica

\( \mathsf{f\left(x\right)=e^x} \)