Probabilidade e Estatística
Os principais contidos neste bloque son:
Cálculo de probabilidades
- Probabilidade condicionada
- Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos. Regra de Laplace.
- Experimentos simples e compostos. Diagramas de árbore e táboas de continxencia. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
- Teoremas da probabilidade total e de Bayes.
- Aplicación do cálculo de probabilidades á resolución de problemas en contextos relacionados coas ciencias sociais.
Distribucións binomial e normal
- Variable aleatoria binomial. Distribución de probabilidade binomial. Parámetros dunha distribución binomial.
- Variable aleatoria normal. Distribución de probabilidade normal. Parámetros dunha distribución normal. Tipificación. Saber elixir o/s valor/es axeitado/s entre varios proporcionados da táboa da distribución N(0,1).
- Aproximación da distribución binomial mediante unha distribución normal. Corrección de Yates ou de medio punto.
- Aplicación das distribucións binomial e normal á modelización e resolución de problemas en diferentes contextos. Interpretación e valoración.
Estimación e mostraxe
- Poboación e mostra. Métodos de selección dunha mostra. Tamaño e representatividade dunha mostra.
- Parámetros dunha poboación. Estatísticos obtidos a partir dunha mostra. Cálculo de estimadores puntuais para a media, varianza, desviación típica e proporcións poboacionais.
- Distribución da media mostral dunha poboación normal. Distribución da proporción mostral no caso de mostras grandes. Aplicación á resolución de problemas. Intervalos de confianza - Intervalo de confianza para a media poboacional dunha distribución normal con desviación típica coñecida.
- Intervalo de confianza para a proporción no caso de mostras grandes.
- Relación entre confianza, erro e tamaño mostral.
- Aplicación á resolución de problemas. Interpretación dentro dun contexto.
Resumindo:
1. Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, táboas de continxencia,…, así como utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de De Morgan) que permitan chegar a obter ditas probabilidades (os problemas de probabilidade que se propoñan poderanse resolver sen utilizar técnicas específicas de combinatoria).
2. Utilizar as distribución binomial e normal para modelizar e resolver situacións en diferentes contextos.
3. Utilizar a distribución da media mostral dunha poboación normal e a distribución da proporción mostral para realizar cálculos de probabilidades en diferentes contextos, empregando a aproximación pola distribución normal de parámetros axeitados a cada situación.
4. Obter intervalos de confianza para a media e para a proporción e resolver problemas relacionados co erro, nivel de confianza e tamaño mostral.
Aclaración:
Nos problemas de estimación da proporción poboacional “p”, cando se teña que calcular o tamaño da mostra, posto que nese cálculo intervén “p” que é descoñecida, hai que considerar dous casos:
a) Non se coñece ningún estimador puntual previo de p (caso que adoita suceder case sempre que se realizan enquisas de opinión). Entón, para calcular o tamaño da mostra utilízase o caso de máxima indeterminación (ou caso máis desfavorable) p = 1 – p = 0,5.
b) Se coñecemos un estimador puntual de “p” por unha mostra previa, utilizamos o valor de dito estimador puntual.
