Mapas

Lambert

Proyección cilíndrica de Lambert (o de Arquímedes)

• Proyecta horizontalmente los puntos de la esfera sobre un cilindro tangente, que se corta por un meridiano y se desarrolla.

Coordenadas cartesianas de un punto de la esfera (λ, φ), en radianes:

\[
\left \{
\begin{array}{l}
x\;=\;r \; λ \\
y\;=\;r \;sen(φ)
\end{array}
\right .
\]

Mercator

• Creada en 1569 por Gerardus Mercator, es una proyección cilíndrica conforme que conserva os ángulos, lo que la hace especialmente útil para la navegación.
• Su construcción original fué empírica y supuso un avance fundamental en la cartografía.
• Más tarde, con el desarrollo del cálculo infinitesimal, se logró su formulación matemática exacta.

\[y\;=\;\int \dfrac{1}{cos(φ)} dφ  \;=\; ln \left( tan \left( \dfrac{π}{4} +\dfrac{φ}{2}  \right) \right)\]

Coordenadas cartesianas de un punto da esfera (λ, φ), en radianes:

\[
\left \{
\begin{array}{l}
x\;=\;  λ \\
y\;=\;ln \left( tan \left( \dfrac{π}{4} +\dfrac{φ}{2}  \right) \right)
\end{array}
\right .
\]

Miller

Modificación de Mercator que comprime la proyección en el eije norte-sur para reducir las distorsións de las áreas.

\[
\left \{
\begin{array}{l}
x \; = \; λ \\
y \; = \; \dfrac{5}{4} \; ln \left( tan \left( \dfrac{π}{4} +\dfrac{2 φ}{5}  \right) \right) 
\end{array}
\right .
\]

Estereográfica

Atribuída a Hiparco de Nicea, proyecta la esfera desde un punto sobre un plano tangente diametralmente opuesto.

\[
\left \{
\begin{array}{l}
x \; =\;   2r  \cdot \dfrac{cos(λ) \cdot  cos(φ) }{ 1 - sen(φ)} \\
y \; = \; 2r  \cdot \dfrac{sen(λ) \cdot  cos(φ) }{1 - sen(φ)}
\end{array}
\right .
\]

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