Muchas personas confunden los conceptos de volumen y capacidad. El primero informa sobre el espacio que ocupa un cuerpo y el segundo sobre la cantidad que cabe dentro de él.
¿Cómo interpretas el siguiente applet? ¿Capacidad o volumen?
https://www.geogebra.org/m/tu8gxfcn (Ventana nueva)
El principio de Cavalieri establece que, si dos sólidos tienen la misma altura y las áreas de todos los cortes paralelos a sus bases son iguales, entonces sus volúmenes también serán iguales, sin importar la forma de sus bases.
En este caso, el cilindro y el prisma tienen la misma altura y bases con el mismo área, por tanto:
Volumen cilindro = Área base · altura
Volumen cilindro = Área base ⋅ altura = π r2 h
En el siguiente applet puedes explorar esta relación.
Mueve el deslizador para modificar el número de cortes y observa cómo las áreas de los cortes coinciden en ambos sólidos, verificando el principio de Cavalieri.
https://www.geogebra.org/m/ucsuzvkt (Ventana nueva)
Escoge el nivel de dificultad y pon a prueba tus habilidades.
Calcula el volumen de los siguientes cilindros ayudándote de los datos que se dan en el applet. Aproxima el resultado a las centésimas.
Cada respuesta correcta suma 2.5 puntos. La puntuación máxima es 10.
https://www.geogebra.org/m/gjsumehn (Ventana nueva)
Se quiere construir dos cilindros con el mismo volumen. El primero tiene un radio de 3 cm y el segundo un radio de 6 cm.
Ambos cilindros tienen un volumen total de 226 cm³.
En el siguiente applet hay dos cilindros:
Cambia la altura del cilindro verde e intenta hacer que su volumen coincida con el del cilindro azul.
https://www.geogebra.org/m/wpftfqhb (Ventana nueva)
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0