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La memoria del molino

Molino de Coiro, en Cangas

Imagina que caminas por un sendero entre árboles frondosos, con el murmullo del río acompañando tus pasos. De repente, entre la niebla y el verde, aparece una joya del pasado: un molino antiguo cubierto de musgo.

Este lugar necesita tu ayuda para devolverle la vida y transformarlo en un pequeño museo que recoja la memoria de la comunidad, con herramientas, objetos y piezas donadas por las personas que la conforman. ¿Te atreves a convertirte en quién diseña la arquitectura de la historia?

Para ello, te fijarás en las formas geométricas que lo componen y utilizarás las matemáticas para calcular las áreas necesarias en su restauración.

Lectura facilitada

Imagina que caminas por un sendero rodeado de árboles.

Escuchas el sonido del río mientras caminas.

De repente, entre la niebla y el verde, ves un molino antiguo cubierto de musgo.

Este lugar necesita ayuda para volver a tener vida.

Queremos convertirlo en un pequeño museo con herramientas y objetos que done el vecindario.

¿Te gustaría construir la historia?

Para hacerlo, observarás las formas geométricas del molino y usarás las matemáticas para calcular las áreas necesarias en su restauración.

Cubriendo el tejado

Molino de Coiro con tejado roto

El tejado del molino ha aguantado décadas de lluvia, viento y sol, pero las tejas están rotas y el agua entra sin pedir permiso.

Está formado por dos rectángulos iguales y cada uno mide 5,5 metros de largo y 2,25 metros de ancho.

  1. Calcula el área de una de las dos partes del tejado.
  2. ¿Cuántas tejas se necesitarán para cubrir todo el tejado si cada una de ellas mide 45 cm × 27,5 cm?

Área de un rectángulo

En el siguiente applet de Geogebra, el rectángulo está dividido en cuadrados de 1 unidad cuadrada.

Puedes contar los cuadrados para obtener el área, pero hay un método más rápido… ¡descúbrelo!

https://www.geogebra.org/m/kjnng6vd (Ventana nueva)

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Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Área

\( \acute{A}rea \; rect\acute{a}ngulo = base \cdot altura\)

La pared del molino

Pared frontal de molino de Coiro

Frente al molino, una pared resquebrajada te cuenta su historia con grietas. 

Calcula bien el área… ¡cada piedra cuenta para devolverle su forma original!

Datos:

  • El rectángulo tiene un ancho de 4,5 metros y una altura de 1,5 metros.
  • El triángulo isósceles tiene una base de 4,5 metros y una altura de 0,8 metros.
  • Además, en la pared hay una puerta de 0,8 metros de ancho y 1,75 metros de alto que debes restar del área total.

Ayuda

Boceto del alzado del molino

Área de un triángulo

Mueve el deslizador en el applet de Geogebra y observa cómo el triángulo se duplica hasta formar un rectángulo.

Es decir, el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo con la misma base y altura. 

https://www.geogebra.org/m/ukrutssk (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/ukrutssk,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea_tri%E1ngulo,1,Autor%EDa
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Área

\(\acute{A}rea \; tri\acute{a}ngulo = \dfrac{base · altura}{2}\)

El diseño de la verja

Verja con diseño de paralelogramo

La entrada del molino está protegida por una vieja verja de hierro forjado, cuyos barrotes diagonales forman un dibujo curioso: un paralelogramo. No solo es decorativo: ¡le da fuerza a la estructura! ¿Podrás descubrir cuánta superficie ocupa esa figura tan singular?

Datos:

  • Base del paralelogramo: 1,2 metros
  • Altura: 0,6 metros

Área de un paralelogramo

Pulsa en el botón de play en el siguiente applet de GeoGebra.

Verás cómo se puede transformar el paralelogramo en un rectángulo con la misma base y altura.

https://www.geogebra.org/m/xbqdev7c (Ventana nueva)

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Área

\(\acute{A}rea \; paralelogramo = base · altura\)

El molino hecho museo

Devanadora del Museo de A Limia

Una vez restaurado, el molino se convertirá en un museo etnográfico que recogerá la memoria de la vida tradicional en la zona.

Las primeras piezas ya han comenzado a llegar, gracias a la generosidad del vecindario, que han donado herramientas antiguas usadas en sus casas. Una de ellas es una devanadora, similar a la de la imagen, que servía para enrollar el hilo.

Al girar, sus brazos (uno de 48 cm y otro de 32 cm) forman en su interior un rombo, una figura que encierra la precisión del trabajo artesanal.

¿Serás capaz de calcular el área del rombo y descubrir la geometría que esconde este objeto?

Devana tu cabeza

Pulsa en el botón de play en el siguiente applet de GeoGebra y verás la relación entre el área del rombo y del rectángulo.

https://www.geogebra.org/m/nqkv92sh (Ventana nueva)

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El área del rombo es la mitad del área del rectángulo de lados D1 y D2 (las diagonales del rombo).

Área

\(\acute{A}rea \; rombo \;= \;\dfrac{ diagonal \;mayor \cdot diagonal\; menor}{2} \)

Una tolva a medida

Moega

En lo alto de la piedra de moler se encuentra una pieza clave: la tolva. Este recipiente de madera permite que el grano caiga poco a poco hasta convertirse en harina.

Su forma es tan práctica como elegante: está formada por cuatro piezas en forma de trapecio. Para restaurarla, se necesita saber cuánta madera hace falta para reconstruir cada pieza.

¡Calcula su área para devolverle su función de alimentar el molino!


Medidas de la pieza:

  • Base mayor: 65 cm
  • Base menor: 25 cm
  • Altura: 45 cm

Recuerda la fórmula del área del trapecio con ayuda del siguiente applet: verás cómo, al combinar dos trapecios iguales, se forma un paralelogramo.

https://www.geogebra.org/m/ja2e28wn (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/ja2e28wn,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea%20de%20un%20Trapecio,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Área

\( \acute{A}rea \; trapecio \;=\; \dfrac{(base \;mayor + base \;menor) · altura}{2} \)

El cajón de la harina

Caja de la harina en molino

El cajón de la harina guarda el resultado del trabajo del molino. Se necesita cubrir el cajón de la harina con una tapa de madera, inspirada en los modelos tradicionales, como el del Muíño de Cuíña.

Esta tapa no es simple: tiene una forma octogonal y, si la miras bien, descubrirás un rectángulo en el centro y dos trapecios a los lados.

Medidas en octógono

Sabemos que:

  • El lado del octógono mide 62 cm.
  • La diagonal del octógono, que abarca tres lados consecutivos, mide 150 cm.
  • La altura del trapecio (distancia entre las bases) es de 44 cm.

Calcula el área de uno de los trapecios y el área total de la tapa.

La muela del molino

Muela moliendo maíz

Ningún molino funciona sin su alma: la muela, una gran piedra redonda que gira con la fuerza del agua. Al hacerlo, convierte el grano en harina.

Con el uso, las muelas se desgastaban y era necesario picarlas o sustituirlas.

Se quiere colocar una muela de 1 metro de diámetro en el molino. Para organizar su transporte y preparación, necesitas calcular:

  • El perímetro (la longitud del borde) de su superficie circular.
  • El área de su superficie circular.

Perímetro

Si se divide la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro, se obtiene siempre el mismo valor: π.

Esto significa que para calcular la longitud de una circunferencia, solo se tiene que multiplicar π por el diámetro.

\( Perímetro = \pi · di\acute{a}metro = \pi · 2r = 2 ·\pi · r\) 

Área del círculo

En el siguiente applet de GeoGebra, verás un polígono dentro de un círculo. A la derecha, sus triángulos centrales están colocados formando un paralelogramo.

Pulsa en el botón de play y fíjate en qué ocurre cuando el polígono tiene cada vez más lados. 

https://www.geogebra.org/m/p9z9jhfs (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/p9z9jhfs,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea%20C%EDrculo,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Área

\( \acute{A}rea \;círculo= \pi · r^2 \) 

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)