Chámase distribución de probabilidade ao xeito de asignar as probabilidades a cada valor dunha variable aleatoria, \(X\).
As variables aleatorias poden ser discretas ou continuas. As variables aleatorias discretas son as que toman un número finito ou numerable de valores, mentres que as variables continuas toman un número infinito de valores que non é numerable.
Variables aleatorias discretas:
Neste caso temos dúas funcións relacionadas coa distribución de probabilidade
- Función de probabilidade, \(f(x)\), que asigna a cada valor a súa probabilidade: \(\displaystyle f(x_i) = P(X = x_i) = p_i\)
As súas propiedades principais son:- \(f(x_i) = p_i \geq 0, \forall i\)
- \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}p_{i} = 1\)
- Función de distribución, \(F(x)\), que asigna a cada valor a probabilidade de que a variable tome valores iguais ou menores que o valor: \(\displaystyle F(x_i) = P(X \leq x_i) = \sum_{k=1}^{i}P(X = x_k) = \sum_{k=1}^{i} p_k \)
Variables aleatorias continuas:
Neste caso as dúas funcións relacionadas coa distribución de probabilidade son:
- Función de densidade, \(f(x)\), que asigna a cada valor a súa probabilidade: \(\displaystyle f(x_i) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{P(x + h) - P(x)}{h} = P'(x)\)
As súas propiedades principais son:- \(f(x) \geq 0 \forall x\)
- \(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1\)
- Función de distribución, \(F(x)\), que asigna a cada valor a probabilidade de que a variable tome valores iguais ou menores que o valor: \(\displaystyle F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(x) dx \)