Ordinaria 2025
As cafeterías universitarias son espazos nos que, ademais de poder consumir alimentos e bebidas, en numerosas ocasións se empregan como puntos de encontro para outros eventos. Segundo os datos recollidos pola dirección da cafetería dunha facultade, o 65 % dos seus clientes son estudantes, o 25 % persoal da universidade e o 10 % restante son persoas alleas á universidade.
Co obxectivo de estudar se é necesario realizar modificacións na cafetería, os seus responsables analizaron datos sobre o tempo de espera ata que un cliente foi atendido e sobre a forma de realizar os pagamentos. Pode supoñerse que o tempo de espera ata que un cliente é atendido segue unha distribución aproximadamente normal, con media igual a 5 minutos e de tal modo que o 90 % dos clientes son atendidos antes de 8 minutos. Polos datos recollidos, chegaron á conclusión de que o 30 % dos estudantes efectúan os pagamentos en efectivo, sendo esta porcentaxe igual ao 70 % para o persoal da universidade, mentres que o 80% dos pagamentos realizados por persoas alleas á universidade se fan en efectivo.
1.1. Cal é a probabilidade de que un cliente sexa atendido antes de 4 minutos?
1.2. (TEMA ANTERIOR)
1.3. (TEMA ANTERIOR)
Solución
Queremos saber \(P(X < 4)\) e o que sabemos é que \(X \in N(5, \sigma)\) e \(P(X < 8) = 0,9\). Co segundo dato podemos calcular \(\sigma\) e logo calculamos a probabilidade que piden.
\(\displaystyle P(X < 8) = P\left(\frac{X - 5}{\sigma} < \frac{8 - 5}{\sigma}\right) = P\left(Z < \frac{8 - 5}{\sigma}\right) = 0,9\).
Buscamos na táboa que valor se corresponde cunha probabilidade de 0,9, o que temos é que \(P(Z < 1,28) = 0,9\), logo \(\displaystyle \frac{3}{\sigma} = 1,28 \implies \sigma = 2,3438\)
Agora que sabemos que temos unha \(N(5; 2,3438)\), calculamos a probabilidade pedida:
\(\displaystyle P(X < 4) = P\left(\frac{X - 5}{2,3438} < \frac{4 - 5}{2,3438}\right) = P(Z < -0,43) = P(Z > 0,43) = 1 - P(Z < 0,43) = 1 - 0,6664 = 0,3336\)
A probabilidade de ser atendido en menos de 4 minutos é do 33,36%.