MATEMÁTICAS 1º ESO/TAREA: Ruta gastronómica

Galicia es una de las comunidades españolas donde más marisco se consume, y $\frac{1}{4}$ parte de las ventas de todo el año se producen en Navidad. Pero, ¿de dónde viene el marisco que consumimos? Pues la gamba procede básicamente de países mediterráneos como Túnez, Marruecos, Grecia o Italia, mientras que los langostinos tienen su origen en Marruecos, Mauritania o Mozambique.

Ayla es la directora de una empresa exportadora de mariscos de Marruecos. Necesita llenar todos los contenedores antes de que salgan para Galicia y tiene fardos que ocupan $\frac{2}{7}, \;\frac{3}{7}$  y  $\frac{4}{7}$. ¿Se puede llenar un contenedor con ellos?

Ayla tiene que sumar las fracciones. Para sumar fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores y el denominador queda igual:

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 3 + 4}{7} = \frac{9}{7}$

vemos que la fracción es mayor que 1. Por tanto, no entra toda la mercancía en el contenedor. ¿Qué fracción de mercancia sobra?

Ahora tenemos que hacer una resta. El contenedor lleno se representa como

$1 = \frac{7}{7}$

para restar fracciones con el mismo denominador se restan los numeradores y el denominador queda igual:

$\frac{9}{7} - \frac{7}{7} = \frac{9 - 7}{7} = \frac{2}{7}$

¿Qué ocurre cuando las fracciones no tienen el mismo denominador? En este caso, lo primero que tiene que hacer Ayla es calcular fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello debe calcular el m.c.m de los denominadores, por ejemplo:

$\frac{5}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{12}$

calculamos el m.c.m $(4, 6, 12)$

$\begin{cases} 4 = 2^2 \\ 6 = 2\cdot 3 \\ 12 = 2^2\cdot 3\end{cases}$

m.c.m. $(4, 6, 12) = 2^2 \cdot 3 = 12$

calculamos las fracciones equivalentes que tienen denominador 12

$\frac{5}{4} = \frac{5\cdot 3}{4\cdot 3} = \frac{15}{12}$

$\frac{1}{6} = \frac{1\cdot 2}{6\cdot 2} = \frac{2}{12}$

Ahora ya podemos hacer las operaciones:

$\frac{5}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{12} = \frac{15}{12} + \frac{2}{12} -  \frac{5}{12} = \frac{15 + 2 - 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$