MATEMÁTICAS 1º ESO/TAREA: Ruta gastronómica

¿Sabías que Francia cuenta entre 350 y 400 quesos distintos? Pero Francia no está primera en el raking de consumo de queso, ese privilegio lo tiene Grecia.

Si cortamos un queso en dos mitades y otro en cuatro partes, vemos que:

2 quesos = $\frac{2}{2} + \frac{4}{4} = 1 + 1$

Si partimos la mitad del primer queso en dos trozos iguales, esa mitad de queso se convierte en dos cuartas partes de queso

$\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 2}{2\cdot 2} = \frac{2}{4}$

Por tanto, las fracciones $\frac{1}{2}$  y  $\frac{2}{4}$  son equivalentes, representan la misma porción de queso. Es lo mismo medio queso que dos cuartos de queso.

La manera de calcular fracciones equivalentes es muy sencilla, a partir de una fracción $\frac{p}{q}$, si multiplicamos (dividimos) el numerador y el denominador por cualquier número entero, z, obtenemos una fracción equivalente

$\frac{p}{q} = \frac{p\cdot z}{q\cdot z}$

Ejercicio: Adrián, Rodrigo e Inés compraron 3 quesos iguales. Adrián cortó el suyo en 4 partes iguales, Rodrigo en 8 e Inés en 12.

Adrián se comió una parte de su queso y Rodrigo e Inés quieren comerse la misma cantidad, ¿Qué fracción de queso tienen que comer Rodrigo e Inés?

Escribe el ejercicio en tu cuaderno.

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Como acabamos de ver, las fracciones $\frac{1}{2}$  y  $\frac{2}{4}$  son fracciones equivalentes. Por la misma razón, otras fracciones equivalentes son $\frac{1}{4}, \frac{2}{8}$  y  $\frac{3}{12}$ ya que

$\frac{1}{4} = \frac{1\cdot 2}{4\cdot 2} = \frac{2}{8}$

$\frac{1}{4} = \frac{1\cdot 3}{4\cdot 3} = \frac{3}{12}$

Si nos fijamos en las igualdades anteriores de derecha a izquierda, podemos escribir:

$\frac{2}{8} = \frac{2 : 2}{8 : 2} = \frac{1}{4}$

$\frac{3}{12} = \frac{3 : 3}{12 : 3} = \frac{1}{4}$

Entonces decimos que las fracciones $\frac{2}{8}$  y  $\frac{3}{12}$  se pueden reducir a la fracción  $\frac{1}{4}$

La fracción $\frac{1}{4}$  no se puede reducir, por tanto se dice que es una fracción irreducible.

Ejercicio: Calcula, en tu cuaderno, las fracciones irreducibles en cada caso:

 $\frac{6}{6} =$

 $\frac{4}{6} =$

 $\frac{2}{6} =$

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Un modo de saber si dos fracciones son equivalentes es igualarlas y multiplicar en cruz. Si el resultado es el mismo en ambos productos, las fracciones son equivalentes. Veamos un ejemplo:

Queremos saber si $\frac{4}{10}$  y  $\frac{6}{15}$  son equivalentes

$\frac{4}{10} = \frac{6}{15}$

multiplicamos en cruz

$4 \cdot 15 = 10 \cdot 6$

$60 = 60$

las fracciones son equivalentes

Puedes probar a simplificarlas y comprobar que dan lugar a la misma fracción irreducible.