Cuadrado mágico. ¿Sabías que....?
Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por filas, columnas y diagonales principales sea la misma.
Normalmente los número empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n·n, siendo n el número de filas y de columnas del cuadrado.
1. Características
Un cuadrado mágico es una tabla compuesta por celdas con igual número de filas y columnas. En cada celda se coloca un número entero, generalmente natural, de tal manera que la suma de los números de cada fila, de cada columna, y de sus diagonales, tiene un mismo valor, a ese valor le llamamos suma mágica o constante mágica = S.
Al número de filas = número de columnas le llamamos orden del cuadrado.
Solamente existen ocho cuadrados mágicos de orden 3, es decir con 3 filas y 3 columnas, y con números naturales sucesivos del 1 al 9, y donde S = 15.
Existen 880 cuadrados mágicos distintos de orden 4, más de 13000000 de cuadrados mágicos distintos de orden 5 y más de 6 billones y medio de cuadrados mágicos distintos de orden 8.
Para hallar S a partir de cuadrados mágicos con grado n y con números naturales sucesivos del 1 al n·n, se emplea la siguiente fórmula:
S=1/2·n(n2+1)
PROPIEDADES:
- Se puede aumentar o disminuir un mismo valor a cada uno de sus elementos, y permanecerá mágico.
- Se puede multiplicar por un mismo número a cada uno de sus elementos, y permanecerá mágico.
- Se pueden sumar o restar los elementos correspondientes de dos cuadrados mágicos, y el cuadrado obtenido será mágico.
- Se pueden originar uno o más cuadrados mágicos por la rotación o reflexión de un cuadrado mágico inicial.