Rango

O rango é un conceito realmente profundo e esencial en álxebra e xeometria linear.

A idea de que a partir das operacións lineares realizadas con uns poucos elementos de certa natureza podamos obter mais elementos desa mesma natureza é mais do que un simples xogo de elementos e operacións.

Nun espazo vectorial V e dado un subconxunto W de elementos dese espazo vectorial, podemos facer-nos perguntas como as que seguen:

• É posíbel obter calquer elemento de V a partir dos elementos de W?
• En caso negativo, que elementos non se poden obter?
• É posíbel obter certo elemento de V de várias formas diferentes a partir dos elementos de W?
• En caso afirmativo, de cantas formas distintas?
• É posíbel obter algun dos elementos de W como combinación dos outros elementos de W?
• Se cos elementos de W podemos xerar mediante combinacións lineares todo o espazo V, seguirá sendo isto posíbel ao eliminarmos algun elemento de W?
• En caso afirmativo, cantos elementos de W podemos eliminar como máximo para que logremos xerar o espazo vectorial completo?

Todas estas perguntas teñen que ver co rango do conxunto W.

O rango é, de algun xeito, a medida da economia dun conxunto; de outra maneira: mide o tamaño mínimo ao que se pode reducir un conxunto sen que perda as suas propriedades lineares.