En una depuradora costera se trata diariamente el agua antes de devolverla al mar.
Para estudiar su funcionamiento, vamos a trabajar con un modelo simplificado. Supondremos que:

El primer día, la cantidad de impurezas es de 90.
Cada día, el sistema elimina aproximadamente el 20% de las impurezas presentes.
Sin embargo, cada día llegan nuevas aguas residuales que añaden 15 unidades.

Queremos analizar cómo evoluciona esta cantidad con el paso de los días.

Playa costera

¿Cuánta cantidad habrá al final del primer día? ¿Y al final del segundo?
Expresa mediante una relación cómo se calcula la cantidad de un día a partir del anterior.
Construye una tabla para los 10 primeros días.
Representa la evolución en una gráfica.
Describe lo que observas.
¿Crece indefinidamente? ¿Disminuye? ¿Parece estabilizarse?
Ajusta un modelo adecuado a los datos.

Propuesta de resolución

I. Hoja de cálculo

En la hoja de cálculo de GeoGebra escribimos:
- En las celdas A1 y B1 escribimos los textos, Día y Impurezas respectivamente.
- En la casilla A2 y B2 escribimos 0 y 90 respectivamente.
- En la casilla A3 y B3 escribimos las fórmulas recursivas.

	A	B
1	Día	Impurezas
2	0	90
3	= A2 + 1	= 0.80*B2 + 15

Arrastramos las fórmulas hasta obtener 10 datos
Crearemos la lista de puntos (día, impurezas). Para ello seleccionamos los datos de la las columnas A y B y clicamos en la herramienta "lista de puntos" .
Ponemos etiquetas a los ejes y ajustamos la escala de los ejes.

II. El modelo funcional

Crea tres deslizadores en la vista gráfica a, b, c. Intervalo desde -5 hasta 100, incremento 0.1
Escribe en la entrada varios modelos funcionales y elige el que se ajuste a los datos: lineal, cuadrático, exponencial, ...
- f(x) = a x+ b
- g(x) = a x^2 + b x + c
- h(x) = a b^x + c
Encuentra los valores de los deslizadores que mejor ajustan la función a los datos.

III. Función de ajuste

GeoGebra ajusta el modelo a los datos proporcionados en una lista si le damos la función modelo:

Ajusta(l1,a b^x +c)

Gráfica