Matemáticas 2º ESO

El número 2.345.678 se lee dos millones trescientas cuarenta y cinco mil seiscientas setenta y ocho unidades

A los miles de millones se les llama millardos, es decir:

Mil millones = un millardo = 1000000000

Mil millardos = un billón = 1000000000000

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales.

2·2·2·2·2 = 2⁵

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

10⁸ = 10·10·10·10·10·10·10·10 = 100000000

Podemos escribir:

Mil millones = un millardo = 1000000000 = 10⁹

Mil millardos = un billón = 1000000000000 = 10¹²

Las potencias también nos facilitan muchos otros cálculos por ejemplo si tenemos un número en el sistema de numeración sumerio, en base 60, muy grande y lo queremos pasar al sistema decimal:

         = 5 · 60 · 60 · 60 + 4 · 60 · 60 + 19 · 60 + 27 · 1

este número lo podemos escribir de forma más sencilla utilizando las potencias:

5 · 60³ + 4 · 60² + 19 · 60¹ + 27 · 60⁰ = 233.280.865.167

Acabamos de ver las dos primeras propiedades de las potencias:

1)  Cualquier número elevado a 0 vale 1 → por ejemplo  60⁰ = 1

2) Cualquier número elevado a 1 es igual al mismo número → por ejemplo  60¹ = 60

y tenemos alguna más:

Si dos potencias con el mismo exponente están multiplicando o dividiendo, el resultado es una potencia igual al producto o cociente de las bases y con el mism exponente. Por ejemplo:

3) 3⁴ · 2⁴ = (3 · 2)⁴ = 6⁴

4) 60² : 6² = (60 : 6)² = 10²

Si dos potencias con la misma base están multiplicando, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente es igual a la suma de los exponentes. Por ejemplo:

5) 60⁴ · 60³ = 60⁴⁺³ = 60⁷

Si dos potencias con la misma base están dividiendo, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente es igual a la diferencia de los exponentes. Por ejemplo:

6) 60⁷ : 60⁵ = 60⁷⁻⁵  = 60²

Si tenemos una potencia elevada a otro exponente, el resulatdo es una potencia de exponente el producto de los exponentes. Por ejemplo:

7) (60²)⁴ = 60^2·4 = 60⁸

En el siguiente video repasamos las propiedades de las potencias: