Antes de empezar a pensar en qué hicieron el resto de culturas vamos a pensar un momento en

¿cuál es nuestro sistema de numeración?

Ya sabemos que nuestro sistema de numeración está formado por 10 dígitos que llamamos cifras:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
 
Fíjate por ejemplo en el teclado de un teléfono
foto de un teclado
  
  
Para escribir cualquier cantidad agrupamos las cifras de diez en diez y con diferente valor según la posición que ocupen (por tanto se trata de un sistema posicional)
  
  
Por ejemplo el número 2345, cada cifra que forma este número tiene un valor distinto:

Cifra 2

2 millares

2000 unidades

Cifra 3

3 centenas

300 unidades

Cifra 4

4 decenas

40 unidades

Cifra 5

5 unidades

5 unidades

2345 unidades
  
  
Si quieres escribir el número natural más grande te das cuenta que siempre puedes encontrar uno mayor (por ejemplo añadiendo una cifra más)
  
¿Podemos escribir el número natural más grande de todos?
   
Nuestro sistema de numeración permite representar cantidades tan grandes como sea necesario:
  

El número 2345678 se lee dos millones trescientas cuarenta y cinco mil seiscientas setenta y ocho unidades

Unidades de millón

Centenas de millar

Decenas de millar

Unidades de millar

Centenas

Decenas

unidades

2

3

4

5

6

7

8

  

 

A los miles de millones se les llama millardos, es decir:

Mil millones = un millardo = 1000000000

Mil millardos = un billón = 1000000000000

  

Pero escribir números muy muy grandes no es nada práctico, es por eso que inventamos las potencias:
estrella con una potencia dentro

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales.

2·2·2·2·2 = 25

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

108 = 10·10·10·10·10·10·10·10 = 100000000

 

Podemos escribir:

Mil millones = un millardo = 1000000000 = 109

Mil millardos = un billón = 1000000000000 = 1012

 

Las potencias también nos facilitan muchos otros cálculos por ejemplo si tenemos un número sumerio muy grande y lo queremos escribir en forma decimal:

         = 5 · 60 · 60 · 60 + 4 · 60 · 60 + 19 · 60 + 27 · 1

este número lo podemos escribir de forma más sencilla utilizando las potencias:

5 · 603 + 4 · 602 + 19 · 601 + 27 · 600 = 233.280.865.167

  

Acabamos de ver las dos primeras propiedades de las potencias:

1)  Cualquier número elevado a 0 vale 1 → por ejemplo  600 = 1

2) Cualquier número elevado a 1 es igual al mismo número → por ejemplo  601 = 60

 

y tenemos alguna más:

Si dos potencias con el mismo exponente están multiplicando o dividiendo, el resultado es una potencia igual al producto o cociente de las bases y con el mism exponente. Por ejemplo:

3) 34 · 24 = (3 · 2)4 = 64

4) 602 : 62 = (60 : 6)2 = 102

 

Si dos potencias con la misma base están multiplicando, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente es igual a la suma de los exponentes. Por ejemplo:

5) 604 · 603 = 604+3 = 607

 

Si dos potencias con la misma base están dividiendo, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente es igual a la diferencia de los exponentes. Por ejemplo:

6) 607 : 605 = 607−5  = 602

 

Si tenemos una potencia elevada a otro exponente, el resulatdo es una potencia de exponente el producto de los exponentes. Por ejemplo:

7) (602)4 = 602·4 = 608

  

En el siguiente video repasamos las propiedades de las potencias:

 

  

Ahora a practicar

Última modificación: miércoles, 17 de septiembre de 2025, 13:55