Incremento y diferencial. Suma de Riemman.
Hasta ahora vimos los métodos de integración sin darles más sentido que la primitiva como "antiderivada" y la integral indefinida como el conjunto de todas las primitivas.
Pero la integral definida tiene un sentido geométrico muy claro y concreto: área bajo una curva, que aparece como aproximación a través de rectángulos (suma de Riemman).
Ambos enfoquen conectan gracias al Teorema Fundamental del Cálculo que estudiaremos más adelante. Ahora la notación de la integral indefinida, adquiere más sentido:
Con este GeoGebra podemos observar de forma más dinámica el proceso: (enlace)
Esta idea ya se le ocurrió mucho antes a Arquímedes, con su método para aproximar el área de un círculo a través de polígonos inscritos: (enlace al método exhaustivo de Arquímedes)