Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por 1, 2, 3, 4...
Ejemplos:
Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de lo múltiplos comunes a esos números. Se expresa de la siguiente forma:
m.c.m. ( a, b ) donde a y b son los números que nos dan.
Ejemplo:
Calculamos el mínimo común múltiplo de 3 y 4:
Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
12 es múltiplo de 3 y de 4 y además es el múltiplo más pequeño común a 3 y a 4, por tanto, el mínimo común múltiplo de 3 y 4 es 12.
Lo escribimos así: m.c.m. (2, 3 ) = 12
Si los números son grandes este método no es práctico. En ese caso aplicamos la siguiente regla.
Regla práctica para el cálculo del mínimo común múltiplo.
1. Se descomponen los números en factores primos.
2. Se cogen TODOS los factores, los comunes y los no comunes, los comunes con el mayor exponente.
Máximo común divisor (m.c.d.)
Los divisores de un número cualquiera son aquellos números, más pequeños que ese número, de forma que al dividir el número dado entre ellos, el resto de la división es 0.
Ejemplos:
Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
porque 12 : 1 = 12 12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 6 = 2 12 : 12 = 1
Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18
porque 18 : 1 = 18 18 : 2 = 9 18 : 3 = 6 18 : 6 = 3 18 : 9 = 3 18 : 18 = 1
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a esos números. Se expresa así:
m.c.d. ( a, b ) donde a y b son los números que nos dan.
Ejemplo:
Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18
6 es divisor de 12 y de 18 y además es el divisor más grande común a los dos números, por tanto, 6 es el máximo común divisor de 12 y 18.
Lo escribimos así: m.c.d. (12, 18 ) = 6
Con los números grandes tampoco es nada práctico.
Regla práctica para el cálculo del máximo común divisor
1. Se descomponen los números en factores primos.
2. Se cogen SOLO los factores comunes con el menor exponente.