Descomponer un número en factores primos consiste en escribir dicho número como multiplicación de números primos.
Como podrás imaginar, se puede factorizar (o descomponer) un número de muchas formas distintas.
Por ejemplo, el número 12 lo podemos escribir de varias maneras:

12 = 2 x 6

12 =3 x 4

Recuerda que los números primos son aquellos mayores que uno, que tienen solo dos divisores: uno y ellos mismos.   Los demás números, los compuestos,  tienen varios divisores.  Por esta razón siempre podremos descomponer los números hasta que cada uno de sus factores sea primo. 

12 = 2 x 6 = 2 x ( 2 x 3 ) = 2 x 2 x 3

12 = 3 x 4 = 3 x ( 2 x 2 ) = 3 x 2 x 2

Usando las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, podemos escribir los productos anteriores sin paréntesis y, usando las potencias, los escribimos de forma abreviada.

12 = 2 x 2 x 3

12 = 22  x  3

Cada uno de los factores de la descomposición de 12 es un número primo (no tiene más divisores que el 1 y el propio número), por lo que es imposible seguir transformando dicha multiplicación, solo podría cambiar el orden.
Lo que acabamos de hacer en el ejemplo anterior vale para todos los números, y significa que todo número natural mayor que uno, o es primo, o se puede escribir como producto de primos. 
Esta afirmación es una de las más importantes de las matemáticas,  tanto que hasta recibe un nombre especial: Teorema fundamental de la aritmética.


En la práctica, ¿cómo descomponemos un número en factores primos?

Existen varias formas de  descomponer un número en factores primos.

descomp

Nosotros vamos a utilizar esta última tabla. En ella colocamos a la derecha los divisores primos y a la izquierda los cocientes de las divisiones.
Presta atención al siguiente vídeo para ver como se hace la descomposición factorial de un número.

                  

      

Ahora inténtalo tu.


Última modificación: sábado, 7 de noviembre de 2020, 21:06