MATEMÁTICAS 1º ESO: tareas 2ª y 3ª evaluaciones

$x= \frac{x}{2} +1$   (1)

¡Seguimos la pista de x! ¿Te acuerdas?

Antes de continuar con otros enigmas matemáticos, recordamos que las expresiones utilizadas en el enigma del meteorito se llaman expresiones ................, y se utilizan para resolver problemas o enigmas de este tipo. 

Pues bien, a la letra "x" que queremos adivinar se le llama incógnita. Por otro lado, el signo “=” indica que la balanza está equilibrada, o lo que es lo mismo, que lo que hay a un lado, primer miembro, es igual a lo que hay en el otro, segundo miembro. Y a la expresión (1) se le llama ecuación.

Si ahora quitamos medio meteorito de cada lado se conservará el equilibrio, en el primer platillo quedará medio meteorito y en el segundo la pesa de un kilo, luego:

$\frac{x}{2} =1$,

por lo que si medio meteorito pesa un kilo, un meteorito pesa...... ¡dos kilos!, es decir, $x=.......$.

¡Enigma resuelto matemáticamente! ¡Bravo!

Karen K. Uhlenbeck es una matemática estadounidense que en 2019 recibió en Premio Abel, similar al Premio Nobel pero en Matemáticas, por sus investigaciones en ecuaciones en derivadas parciales. ¡Es una experta en ecuaciones dificilísimas!

¿Os  gustaría ser unos expertos detectives? ¡Vamos a conseguir un tesoro oculto resolviendo problemas o enigmas con ecuaciones! ¿Estáis preparados? Recordad que ya sabemos los pasos para resolver problemas.

PROBLEMA 1:

Valeria y Lucas tienen la misma cantidad de dinero. Valeria tiene dos monederos y 2€. Lucas tiene 1 monedero y 3€ en la mano. En cada uno de los monederos hay la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero hay en cada monedero? ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

DATOS: expresamos los datos del problema en lenguaje algebraico.

x = dinero que hay en cada monedero

2x + 2 = dinero de Valeria

x + 3 = dinero de Lucas

OPERACIONES: planteamos la ecuación y la resolvemos. 

           2x + 2 = x + 3     $\Rightarrow$    2x – x = 3 – 2    $\Rightarrow$  x = 1

SOLUCIÓN: escribimos la solución.

Como x = 1, en cada monedero hay 1€.

Como 2x + 2 = 2·1 + 2 = 2 + 2 = 4, Valeria tiene 4€.

Como x + 3 = 1 + 3 = 4, Lucas tiene 4€

PROBLEMA 2:

En el instituto Valadares, en 2ºF, hay 15 alumnas más que alumnos. Además 5 veces el número de alumnos equivale al doble del número de alumnas. ¿Cuántas alumnas y cuántos alumnos hay?

DATOS:

x = número de alumnos

x + 15 = número de alumnas

OPERACIONES:

5x = 2(x + 15)     $\Rightarrow$   5x = 2x + ……    $\Rightarrow$    

5x – 2x = 30       $\Rightarrow$    3x = 30             $\Rightarrow$    x = ….

SOLUCIÓN:

x = …..  alumnos

x + 15 = …. + 15 = …. alumnas

Si observas los pasos que hemos dado para resolver las ecuaciones, podemos llegar a deducirlos. ¡Lo intentamos!

Pasos recomendados para resolver ecuaciones

1.    Quitar paréntesis (si los hubiese).

2.    Quitar denominadores (si los hubiese).

3.    Trasposición de términos: colocar los términos con incógnita en un miembro y los que no tienen incógnita en el otro miembro.

4.    Agrupar términos o sumar/restar en cada miembro los términos semejantes.

5.    Despejar la incógnita.

6.    Simplificar el resultado (si hubiese una fracción sin reducir).

7.    Comprobar el resultado sustituyendo la incógnita en la ecuación de partida.