Fueron los primeros

Introducción

Uruk fue una antigua ciudad sumeria. Se encontraba en la orilla del río Éufrates y vivió su máximo esplendor en el tercer milenio antes de Cristo. Una de sus características más llamativas era su muralla, que rodeaba una zona de unos siete kilómetros cuadrados donde vivían ochenta mil personas. Es decir, era la mayor ciudad que el mundo había conocido hasta entonces.

Se considera que en Uruk nació el cálculo y la contabilidad, y no solo eso, sino que también apareció por primera vez la rueday la escritura en torno al año 3300 a. C. De hecho, allí se escribió el Poema de Gilgamesh, que es una de las primeras obras literarias que se conservan.

La historia que voy a contar ocurrió allí y comienza con un número al cual también se enfrentarían siglos después los hindúes, el cero.

Sesenta números diferentes

Los sumerios fueron el primer pueblo conocido en inventar un sistema numeral posicional, el cual heredarían a su vez los babilonios. No obstante, su sistema era diferente al nuestro y no se basaba en diez números, sino en sesenta. Es decir, los sumerios utilizaban cincuenta y nueve símbolos para formar los primeros números, pero a partir del sesenta utilizaban repeticiones de símbolos anteriores, siendo la posición de las cifras la que definía la cantidad exacta.

Figura 1. Números del uno al 60 en el sistema numeral sumerio. El número 60, como se puede observar, reinicia el ciclo de generación de números a partir de los 59 caracteres básicos. Ilustración hecha por @marianocollante

Viendo esto, uno podría preguntarse por qué utilizar sesenta números. Los hindúes y los chinos usaban diez por los dedos de las manos, pero ¿por qué sesenta? La respuesta también está en nuestras extremidades, que parecen haber inspirado el surgimiento de la numeración en casi todas las culturas.

Los sumerios utilizaban el dedo gordo para señalar las diferentes falanges de los cuatro dedos restantes de esa mano, empezando por el meñique. Cuando habían contado todas las falanges levantaban un dedo de la otra mano y volvían a empezar. Los sumerios contaban doce falanges por cada mano, y en la otra solo tenían cinco dedos para levantar. Así obtenemos la clave del origen de su sistema sexagesimal, ya que doce falanges por cinco dedos levantados son igual a sesenta.

Figura 2. Esquematización de cómo contaban los sumerios utilizando las falanges de una mano. Ilustración hecha por @marianocollante

El sistema sumerio presentaba problemas, ya que algunos números podían escribirse igual al cambiar de un grupo de sesenta números al siguiente, algo parecido a lo que les pasaría a los hindúes más de dos milenios después.

Los escribas sumerios se dieron cuenta —al igual que lo harían los hindúes— de que había que dejar un espacio vacío entre algunos números para diferenciarlos, del mismo modo que nosotros diferenciamos el 68 del 608 utilizando un cero.

Los sumerios solucionaron su problema dejando un hueco entre los números, pero cada uno dejaba una distancia diferente. Cuando se dieron cuenta de que no se podía utilizar un espacio vacío, se inventó un apóstrofe para mostrar la ausencia de número. Ese símbolo era una aproximación a una de las dos funciones que tiene nuestro cero, en concreto la función posicional.

La tablilla Plimpton 322

Aunque el sistema numeral sumerio puede parecernos extraño, lo sorprendente es que nosotros también lo usamos junto al indoarábigo y al romano. Nuestro sistema sexagesimal para medir los ángulos y el tiempo se basan en el sistema sumerio, y decimos que una hora tiene sesenta minutos gracias a que los sumerios inventaron un sistema que les permitió medir mejor el tiempo y desarrollar la geometría. De hecho, avanzaron tanto en estas áreas que los hallazgos más sorprendentes de su cultura están asociados directamente con las matemáticas.

Desde el surgimiento temprano de la civilización sumeria hasta la caída de Babilonia en el 539 a. C., los escritos referidos a las matemáticas son los más abundantes en estas dos civilizaciones, y tal vez el conocimiento de esa disciplina fue lo que permitió su elevado desarrollo técnico. Nuestro conocimiento sobre las matemáticas de la época se fundamenta en unas cuatrocientas tablillas de arcilla escritas en simbología cuneiforme. Hay textos con las tablas de multiplicar, ejercicios geométricos, divisiones, números precalculados para realizar rápidamente operaciones y han llegado hasta nosotros ejercicios sobre cómo resolver problemas de interés compuesto, es decir, calcular cuánto dinero tenemos que devolver al banco después de recibir un préstamo.

Los sumerios introdujeron las primeras medidas estándar para la longitud (pies) y el peso (talentos), y también fueron los primeros en medir el tiempo.

De todos los textos conservados, el que más nos puede mostrar su habilidad matemática es la tablilla Plimpton 322, escrita hace cuatro mil años aproximadamente. Dicho documento es una prueba directa de que los babilonios conocían métodos para construir triángulos que cumplían el teorema de Pitágoras, y todo ello antes de que el teorema fuera enunciado por el famoso matemático.

Figura 3. Tablilla Plimpton 322

El sistema numeral sumerio permitió realizar cálculos muy precisos hace cuatro mil años, realizar predicciones astronómicas y avanzar en aspectos como la medición del tiempo. Todo ello gracias a un sistema numérico posicional donde el cero aún no había nacido.

Los sumerios y los babilonios crearon un sistema numérico tan práctico que les permitió ser la civilización más avanzada del mundo durante muchos siglos.

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