Una matriz es una tabla rectangular de números (o expresiones) organizada en filas y columnas.
\[ A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \]
| Tipo | Descripción | Ejemplo |
|---|---|---|
| Matriz fila | \(1\times n\) | \((2\ \ 5\ \ -1)\) |
| Matriz columna | \(m\times 1\) | \(\begin{pmatrix}3\\0\\7\end{pmatrix}\) |
| Matriz cuadrada | \(n\times n\) | \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\) |
| Matriz nula | Todos 0 | \(\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\) |
| Identidad | Diagonal 1 | \(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\) |
| Simétrica | \(A^T=A\) | \(\begin{pmatrix}1&2\\2&0\end{pmatrix}\) |
\[ (A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij} \]
\[ (kA)_{ij}=k\,a_{ij} \]
Si \(A(m\times n)\) y \(B(n\times p)\):
\[ (AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} \]
⚠️ En general: AB ≠ BA
\[ \det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc \]
\[ \det\begin{pmatrix} a&b&c\\ d&e&f\\ g&h&i \end{pmatrix} =aei+bfg+cdh-(ceg+bdi+afh) \]
Existe si: \[ \det(A)\neq0 \]
Fórmula: \[ A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix} \]
Forma matricial: \[ AX=B \]
Si \(\det(A)\neq0\): \[ X=A^{-1}B \]