Pitágoras
Sábese que naceu no año 580 a. de C., pero se descoñece a data da súa morte e incluso a súa vida e teorías presentan un carácter incerto. En xeral, se lle atribuen a Pitágoras as teorías dos pitagóricos.
Pouco despois da morte de Anaxímenes, Mileto, que se aliara cos lidios, foi arrasada polos persas en 494, perecendo así aquel centro que tan excelentes froitos prometía. Afortunadamente no pereceu a Filosofía. Pitágoras transplantouna de Samos, rival comercial de Mileto, á Magna Grecia.
Entre as máis louzás colonias que floreceron nos séculos VII ó VI a. de C., hóubo as da Magna Grecia nas costas da Italia meridional. Os gregos chegaron por mar, desembarcaron en Brindisi e en Tarento, e fundaron varias cidades, entre elas Síbaris e Crotona, que pronto foron as máis poboadas e progresivas.
A primeira, que en determinado momento tivo -dícese- trescentos mil habitantes, alcanzou tal celebridade polos seus luxos que de seu nome saiu un adxetivo, sibarita, sinónimo de "refinado".
Traballaban soamente os escravos, pero a estes lles prohibiran todas aquelas actividades -de albanel ou de carpinteiro, p.ex.- que podían, cos seus ruídos, estorbar as sestas dos seus cidadáns. Estes ocupábanse tan só en cociña, modas e deportes. Alcístenes fíxose confeccionar un vestido que despois Dióxenes de Siracusa revendeu en cincocentos millóns de liras, e Esmíndrides facíase regularmente acompañar nas súas viaxes por mil servidores. os cociñeiros tiñan dereito a patenta-los seus pratos, conservaban o monopolio durante un ano, e con iso acumulaban un patrimonio que lles bastaba para vivir de renda o resto dos seus días. O servicio militar descoñecíase.
Desgraciadamente, cara o fin do século VI esta feliz cidade, ademais do pracer e a comodidade, quiso tamén a hexemonía política, que mal se acorda con aquelas, polo que se puxo en litixio con Crotona, menos rica pero máis seria. E cun enorme exército marchou contra esta cidade. Os crotonenses -cóntase- esperáronos armados con frautas. Cando empezaron a tocalas, os cabalos de Síbaris, acostumados, como os de Lipizza, máis á arena do circo que ó campo de batalla, puxéronse a danzar. E os toscos crotonenses destrozaron xovialmente ós xinetes deixados á merced dos seus cuadrúpedes. Síbaris foi arrasada tan concienzudamente, que menos dun século despois, Herodoto, que fora a buscar os restos, non encontrou siquera rastro. E Crotona, unha vez destruído o inimigo, infectouse, como de costume, dos seus microbios e enfermou a súa vez de sibaritismo.
E por esto Pitágoras foi a establecerse alí. Na illa de Samos, donde naceu en 580, tiña oído falar daquela lonxana cidade italiana como dunha grande capital onde os estudios florecían con particular louzanía. Turista impenitente tiña visitado xa todo o Próximo Oriente ata -dise- a India. De volta na patria encontrou a dictadura de Polícrates, que detestaba: era demasiado dictador el mesmo para poder aceptar outro. E trasladouse a Crotona, onde fundou a máis "totalitaria" das academias.
Podían ingresar tanto varóns como femias: mais antes tiñan que facer voto de castidade e comprometerse a unha dieta que excluía o viño, os ovos e as fabas. O por que se as tiña coas fabas ninguén comprendeuno xamais: tal vez porque a el no lle gustaban, anque outros din que era porque coas fabas íase o pneuma. Todos debían vestir da maneira máis sinxela e decente, estaba prohibido rir, e ó final de cada curso escolar tódolos alumnos estaban obrigados a facer en público a "autocrítica", ou sexa, a confesa-los seus propios "desviacionismos".
Os seminaristas estaban divididos en externos, que seguían as clases pero volvían a casa pola noite, e os internos, que se quedaban naquela especie de monasterio. O mestre deixaba ós primeiros baixo a ensinanza dos seus axudantes, e persoalmente só ocupábase dos segundos, os esotéricos, que constituían o restrinxido círculo dos verdadeiros iniciados. Pero tamén estes últimos vían a Pitágoras en persoa soamente despois de catro anos de noviciado, durante os cales el lles mandaba as súas leccións escritas e autenticadas ca firma autos epha, o ipse dixit dos latinos, que significaba "díxoo el" para dar a entender que non cabía discusión. Finalmente, tras esta pouca espera preparatoria, Pitágoras dignábase aparecer en persoa ante os seus seleccionadísimos secuaces, e a impartirlles directamente os froitos de súa sabedoría.
Empezaba coas Matemáticas. Pero non como as concibían os groseiros e utilitarios exipcios que só as inventaron con obxectivos prácticos, senón máis ben como teoría abstracta para alentar as mentes cara á deducción lóxica, cara á exactitude das relaciones e a súa comprobación. Só despois de ter elevado os alumnos a este nivel pasaba á Xeometría, que con el se articulou definitivamente nos seus elementos clásicos: axioma, teorema e demostración. Sen coñecer a Tales descubriu por se mesmo varios teoremas. P. ex., que a suma dos ángulos dun triángulo é igual a dos ángulos rectos, e que o cadrado da hipotenusa dun triángulo é igual á suma dos cadrados dos seus catetos. ¡Quén sabe cántas outras verdades habería anticipado si non houbiese desprezado estas "aplicacións", que consideraba demasiado humildes para o seu xenio!. Apolodoro conta que cando descubriu o segundo de ditos teoremas, o da hipotenusa, Pitágoras sacrificou cen reses en agradecemento ós deuses. A noticia está absolutamente desprovista de fundamento. O mestre ufanouse toda a vida de non tocar xamais un pelo a un animal, obrigaba ós seus alumnos que fixeran outro tanto, e o único exercicio que lle procuraba goce non era a formulación dos teoremas, senón a especulación nos ceos abstractos da teoría.
Popper di que Pitágoras encontrabase profundamente impresionado por dous descubrimentos. O primeiro era que o fenómeno puramente cualitativo, a primeira vista, como o da harmonía musical, básase, en esencia, nas proporcións puramente numéricas 1:2, 2:3, 3:4.
Un día, ó pasar por unha ferrería, quedou impresionado pola rítmica regularidade do repicar do martelo sobre a zafra. De volta a casa, executou experimentos facendo vibrar agullas de idéntico espesor e tensión, pero de distinta lonxitude. Concluíu que as notas dependían do número de vibracións, calculóuno, e estableceu que a música non era máis que unha relación numérica delas, medida segundo os intervalos. ata o silencio, dixo, non é senón unha música, que o oído humano non percibe só porque é continua, é dicir, que carece de intervalos. É a "música das esferas", que os planetas, como tódolos demais corpos cando se moven, producen no seu xirar ó redor da Terra. Pois tamén a Terra é unha esfera, dixo Pitágoras dos mil ós antes que Copérnico e Galileo. Xira sobre si mesma de Oeste a Este e está dividida en cinco zonas: ártica, antártica, estival, invernal e ecuatorial; e , cos demais planetas, forma o cosmos.
O segundo era precisamente que o ángulo recto (que se obtén, p. Ex., ó dobrar unha folla dúas veces de maneira que os pregamentos formen unha cruz) está relacionado coas proporcións puramente numéricas 3:4:5 ó 5:12:13 (os lados de triángulos rectángulos). Estes dous descubrimentos, segundo parece, levaron a Pitágoras á xeneralización un tanto fantástica de que tódalas cousas son, en esencia, números ou proporcións de números; ou de que o número é a ratio (logos, razón) de tódalas cousas, a esencia racional ou a natureza real das cousas.
Por fantástica que fora esta idea resultou fructífera en moitos campos. Unha das súas máis exitosas explicacións conduceu ó estudio das figuras xeométricas simples tales como cadrados, triángulos, rectángulos e isósceles, e tamén certos sólidos simples cómo as pirámides. O tratamento dalgúns destes problemas xeométricos básase no chamado gnomon. Se o pode explicar da seguinte maneira. Se indicamos un cadrado mediante catro puntos.
podemos interpretalo como o resultado de agregar tres puntos ó punto da parte superior esquerda. Estes tres puntos son o primeiro gnomon; podemos indicalo así:
Agregando un segundo gnomon, composto doutros cinco puntos obteremos:
Vese inmediatamente que cada número da sucesión de números impares 1, 3, 5, 7, ..., forma o gnomon de un cadrado, que as sumas 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, ..., son os números cadrados e que si n é o (número de puntos no ) lado de un cadrado, a súa área (número total de puntos = n x n) será igual á suma dos n primeiros números impares [a clasificación par/impar debe de proceder do reparto en partes iguais].
O tratamento dos triángulos equiláteros é semellante ó dos cadrados. Pode considerarse a figura seguinte como a representación dun triángulo crecente; crecente cara a abaixo mediante a adición de novas liñas horizontais de puntos:
Neste caso, cada gnomon é a última liña horizontal de puntos e cada elemento da sucesión 1, 2, 3, 4, ..., é un gnomon. Os "números triangulares" son as sumas "1+2", "1+2+3", "1+2+3+4", etc.; é dicir, as sumas dos primeiros n números naturais.
Xuntando dous triángulos semellantes:
obtemos o paralelogramo de lado horizontal n+1 (mientras que o otro lado é n), que contiene n(n+1) puntos. Posto que está formado por dous triángulos isósceles, o seu número é 2(1+2+...+n), de modo que obtemos a ecuación:
1+2+...+n = 1/2 n(n+1)
de donde:
d(1+2+...+n) = d/2 · n · (n+1)
Estas consideracións foron estendidas ós sólidos. P. Ex., sumando os primeiros números triangulares obtéñense os números piramidais. Pero a súa principal aplicación foi a figuras planas ou contornos ou formas. Críase que estas se caracterizaban pola súa correspondente sucesión de números e, por ende, polas proporcións numéricas dos números consecutivos da selección. Noutras palabras, as formas son números ou proporciones numéricas.
Ademais, non só os contornos das cousas son números, senón tamén propiedades abstractas, como a harmonía ou a rectitude. Dese modo chegouse á teoría xeneral de que os números son as esencias racionais de tódalas cousas: sete son as notas, sete as Pléyades, ós sete anos ten lugar a dentición, ós catorce e os vinteún chégase á pubertade e a madurez. O sete designa, por conseguinte, o "tempo crítico". Outros números designan o matrimonio, a xustiza, a intelixencia. Dez pares de opostos (xa que dez é o número perfecto) dan lugar á harmonía :
|
UN |
MOITOS PAR FEMININO CAMBIO (DEVENIR) INDETERMINADO OBLONGO CURVO ESQUERDA OSCURIDADE MALO |
Aristóteles ironiza sobre estas manías:
"Supuxeron que os elementos dos números eran os elementos de tódolos seres existentes e que os ceos todos eran harmonía e número. E cantas propiedades dos números e escalas puideron demostrar que concordaban cos atributos, as partes e a disposición total dos ceos, reuníronas e axustáronas ó seu esquema; e si nalgunha parte había algún espacio intermedio, facían prestamente adiccións, de modo que toda á súa teoría fora coherente".
Os números e o cálculo non servían, pois, ós pitagóricos para cuantificar os datos da experiencia, senón para forza-la natureza e o esquema do mundo dentro dun esquema construído a priori sobre a base das esixencias do seu credo matemático. Por exemplo: o número perfecto é o dez, pero os corpos celestes no son máis que nove (a Terra, a Lúa, o Sol, os cinco planetas e a esfera das estrelas fixas). O décimo, polo tanto, a Anti-Terra, foi inventado por Filolao. O sistema cósmico pitagórico admitía os elementos definidos polos milesios: terra, vacío, lume e pneuma. O lume encóntrase no centro do universo, como Hestia, o fogar ou trono de Zeus. Ó seu redor móvense, en órbita circular, os dez corpos celestes. No máis alto, o Olimpo, as estrelas fixas efectúan unha revolución diúrna de este a oeste. Máis abaixo, no Cosmos, os cinco planetas, o Sol e a Lúa xiran en dirección contraria. Na pequena zona sublunar xiran a Terra e a Anti-Terra, nunha órbita similar á da Lúa.
O estado fragmentario das testemuñas e quizás, a imprecisión do sistema, fan difícil unha interpretación coherente. Pero o certo é que os pitagóricos non sostiveron unha tese xeocéntrica, nin sequera unha tese verdadeiramente heliocéntrica. Imaxinaron un lume central -que non era o Sol- e a súa luz reflectíase sobre os demais corpos e sobre a Terra.
Non hai dúbida de que estas intuicións fan de Pitágoras un dos máis grandes fundadores da ciencia e o que máis contribuíu ó seu desenvolvemento, anque nalgún dos seus descubrimentos definitivos e inmortais insertara ademais algunhas curiosas supersticións difundidas naqueles tempos, ou recollidas nas súas viaxes a Oriente. Sostiña, p. ex., que a alma, sendo inmortal, transmigra dun corpo a outro, abandoando ó defunto, purgándose durante certo tempo no Hades, e reencarnándose; e que el, persoalmente recordaba moi ben que fora antes unha famosa cortesá, despois o heroe aqueo Euforbo da guerra de Troia, tanto que, estando en Argos recoñeceu no templo a coraza de ferro que levara naquela expedición.
Sen embargo, son estas pouco pitagóricas fantasias as que nos acercan un pouco ó plano humano e nos inclinan a algunha simpatía para con este home de cerebro lúcido e de corazón ácido, que doutro modo seríanos francamente antipático. Timón de Atenas, que non obstante estaba en condicións de alcanza-la súa grandeza e intelectualmente lle estimaba, descríbeo como "un sabelotodo de linguaxe solemne que logrou adquirir importancia a copia de dársela". Sen dúbida hai a súa verdade. Aquel "liberal" que fuxera de Samos por culpa da dictadura, instaurou despois unha en Crotona que habería enchido de envexa a Hitler e a Stalin. Non se limitaba a practica-la virtude absoluta cunha vida casta, cunha dieta rigorosa, cunha actitude contida e sosegada, senón que fixo delo un instrumento de publicidade tamén . Detrás de aquel o seu administrarse con parsimonia, facéndose desexar durante catro anos polos seus propios alumnos e concedendo a gracia de relacións persoais con el soamente ós que daban suficientes garantías de adorarlle como a un Mesías, había unha vanidade incomprensible. No seu autos epha está o precedente de "o Duce sempre ten a razón". E en efecto, como tódolos que sempre teñen a razón, tamén el acabou na praza de Loreto.
Pechado no seu orgullo de casta e convencéndose cada vez máis de estar constituíndo unha clase selecta e predestinada polos deuses a poñer orde no pobo dos homes comúns, o círculo dos pitagóricos decidiu adueñarse do Estado e fundar en Crotona, sobre as bases das verdades filosóficas elaboradas polo Mestre, a república ideal. Como tódalas repúblicas, aquela había de ser unha "tiranía ilustrada". Ilustrada, compréndese, por Pitágoras, xefe dunha aristocracia que prohibiría a todos o viño, a carne, os ovos, as fabas, o amor e a risa, obrigándolles, en compensación á "autocrítica".
Non sabemos si se tratou dunha verdadeira e propia conxetura nin como se desenvolveu. Sabemos soamente que en determinado momento os crotonenses se diron conta de que tódalas maxistraturas estaban cheas de pitagóricos: xente austera, moi seria, aburrida, competente e sosegada, que estaba a punto de converter a Crotona no que Pitágoras convertira á súa academia: algo entre fortaleza, cárcere e mosteiro. Antes de que fose demasiado tarde rodearon o seminario, sacaron ós inquilinos e lles zurraron. O mestre fuxíu en calzóns, de noite, pero un destino vingador guiou os seus pasos ata un campo de fabas. Co odio que lles tiña, negouse a botarse nel para esconderse. Co que foi alcanzado e morto.
Tiña, polo demais oitenta anos e xa puxera a salvo os seus "Comentarios", confiándoos á súa filla Damona, a máis fiel dos seus seguidores, para que os divulgase polo mundo.
Di Dióxenes Laercio, citando a Heráclides Póntico, que Pitágoras foi o primeiro en dar nome á Filosofía, chamándose a se mesmo "filósofo" -non sophos- en conversación con Leontes, tirano de Sición.