Un problemiña PAU
A misión Proba-3 da Axencia Espacial Europea (ESA) ten como obxectivo crear eclipses solares artificiais no espazo. Para iso utilízanse dous satélites, chamados Occulter e Coronagraph, que se desprazan moi ben aliñados entre si. Grazas a esta precisión, os científicos poden observar con gran detalle a coroa solar, a parte máis externa do Sol, onde partículas cargadas interactúan intensamente co campo gravitacional do Sol. Para que o experimento funcione correctamente, é fundamental calcular con alta precisión as órbitas dos satélites.
Os enxeñeiros responsables da Misión sitúan os satélites nunha órbita elíptica arredor da Terra cun apoxeo a uns 60000 km de distancia e un perixeo a 600 km (medidos ambos dende a superficie terrestre). Esta configuración permite reducir a influencia doutros corpos celestes e crear as condicións ideais para estudar a coroa solar sen interferencias.
Se vostede é un estudante en prácticas e forma parte do equipo da ESA que ten que monitorizar o movemento dos satélites, debe realizar as seguintes tarefas:
1. Debuxar un esquema da órbita dun destes satélites indicando apoxeo e perixeo.
2. Indicar no esquema a forza gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite
3 Calcular a aceleración gravitacional que experimenta o satélite no apoxeo e no perixeo.
A velocidade no apoxeo será:
a) Maior que no perixeo
b) Menor que no perixeo
c) Igual á do perixeo.
O equipo da ESA decide facer un novo experimento e por tanto debe substituír o satélite Occulter. Para isto, en primeiro lugar, deben actuar para modificar a órbita do satélite para que sexa unha órbita circular ao redor da Terra a unha altura constante de 600 km.
a) Calcule a enerxía mecánica do satélite na nova órbita.
b) O satélite caerá posteriormente desde esa altura no medio do océano Pacífico, cal será a velocidade co que o satélite impactará na auga?
DATOS: G = 6,67×10-11 N∙m2∙kg-2; RT = 6,37×106 m; MT = 5,98×1024 kg, masa do Occulter = 230 kg