3. Si tenemos un trinomio

1)Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.

a² ± 2 a b + b² = (a ± b)²

Pasos: 

Tenemos que descomponer en factores y hallar las raíces

1º) Tenemos que preguntarnos:

Qué número elevado al cuadrado da b2 ? Ese será b

Qué número elevado al cuadrado da a²: Ese será a

Y tenemos que comprobar que 2 · a · b = 2ab (el término que no corresponde con un cuadrado perfecto)

2) Trinomio de segundo grado

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax² + bx + c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

Pasos: 

1º) Descomponer en factores y hallar las raíces

2º) Igualamos el trinomio a cero

3º) Aplicamos la fórmula de la ecuación de segundo grado.

3) Trinomios de cuarto grado de exponentes pares

Para hallar las raíces se iguala a cero y se resuelve la ecuación bicuadrada.

Ejemplos

1. x4 − 10x² + 9

Igualamos el polinomio a cero

x4 − 10x² + 9 = 0

Realizamos un cambio de varible

x² = t

t² − 10t + 9 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

Deshacemos el cambio de variable y obtenemos las raíces

x4 − 10x² + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)

2. x4 − 2x² − 3

Igualamos el polinomio a cero

x4 − 2x² − 3 = 0

Realizamos un cambio de variable

x² = t

t² − 2t − 3 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

Deshacemos el cambio de variable y obtenemos las raíces

x² = −1, no tiene raíces reales, ya que no existe ningún número que elevado al cuadrado sea negativo