Tarea

Proyecto LEMA es un proyecto Comenius financiado por la UE que ha desarrollado materiales para apoyar el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas, tanto de la Educación Primaria como de la Secundaria.

Tarea:

La profesora de Educación Física ha preparado una nueva prueba de velocidad que consiste en lo siguiente:

Coloca 10 conos a lo largo de la línea lateral de la cancha de baloncesto, empezando a 4 metros de la línea de fondo y separados entre sí 2 metros.
Cada corredor sale desde la esquina opuesta, rodea el cono que quiera y corre hasta tocar la canasta del otro lado.

¿Tiene alguna importancia el cono que decidamos rodear en la carrera? ¿Qué haríais vosotros para intentar ganarla?

Si pudierais añadir un nuevo cono, ¿dónde lo pondríais?

Posibles estrategias

https://www.geogebra.org/m/kstvcw8g (Ventana nueva)

D%E9bora%20Pereiro%20Carbajo,https%3A//www.geogebra.org/m/kstvcw8g,La%20carrera%20%28actividad%29,1,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Modelización geométrica

Representamos el modelo en GeoGebra

Campo de baloncesto: Rectángulo de 28 m largo y 15 m de ancho
- Puntos de coordenadas: A = (0,0), B (28,0), C= (28,15) y D= (0,15) (Fijamos los puntos)
- Segmentos formando el rectángulo
- Punto medio entre B y C (ubicación de la canasta)

Situamos un punto F en el segmento situado sobre el eje X
Poligonal (D, F, E, D). Mostramos su valor
Propiedades de la vista gráfica:
- Cuadrícula: de 2 en 2
- Captura de puntos: Fijar a la cuadrícula

Pista Basket

Desplazamos el punto F y elegimos la posición para el cual la longitud de la poligonal sea mínima.
Si x es la distancia desde el cono al origen de coordenadas: \(x = 2 + 2n \) → \(n=\dfrac{x-2}{2}\)

Cono	Distancia al origen de coordenadas
1	4
2	4 + 2
3	4 + 2 · 2
...
n	4+ 2 · (n-1) = 2+2n

La hoja de cálculo

Calculamos las posibles distancias en una hoja de cálculo

En la primera fila introducimos las etiquetas y en la siguiente las fórmulas

	A	B	C	D	E	F
1	Nº de cono	distancia del cono a la esquina izq del campo	distancia del cono a la esquina derecha del campo	Hipotenusa del 1º triángulo	Hipotenusa del 2º triángulo	distancia total
2	1	4	= 28 - B2	= sqrt(15^2 + B2^2)	= sqrt(7.5^2 + C2^2)	= D2 + E2
3	=A2+1	= B2 + 2

Arrastramos las fórmulas hacia abajo y elegimos el cono para el cual la distancia total es mínima.

Modelo funcional

Para calcular la distancia a la que pondríamos un nuevo cono definimos la función \( d(x) = \sqrt{15^2 +x^2} \;+ \;\sqrt{7.5^2 +(28-x)^2} \;\)

d(x) =sqrt(15² + x²) + sqrt(7.5² + (28 - x)²)

Con la herramienta "Extremos relativos" determinamos el mínimo de la función.

Una solución en GeoGebra

Enlace a la actividad en GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/e3nfj87a