EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS I

El lenguaje algebraico es el que utiliza letras en combinación con números y signos de operaciones. El lenguaje algebraico lo usamos, por ejemplo:

• Para expresar propiedades de las operaciones aritméticas (identidades)

Ejemplo: la propiedad conmutativa. “El orden de los factores no altera el producto”. Esta propiedad, con el lenguaje algebraico, quedaría de la siguiente manera              a · b = b · a

• Para manejar números de valor indeterminado y sus operaciones (expresiones algebraicas)

Ejemplos:

Un número natural.......................................................................... n

El siguiente número natural............................................................ n + 1

El triple del número........................................................................ 3·n

Un número par................................................................................ 2·n

Un número impar............................................................................ 2·n + 1

• Para expresar la relación entre varias variables de magnitudes distintas (fórmulas)

“la relación que existe entre el radio y la longitud de una circunferencia”               L=2·π·r

• Para expresar relaciones que faciliten la resolución de problemas (ecuaciones)

 Calcula un número que sumando 2 da 5 unidades            x + 2 = 5              x = 3

Llamamos expresión algebraica a una combinación de letras y de números unidos entre sí por los signos de las operaciones aritméticas. Los elementos de una expresión algebraica son:

• Términos: cada uno de los sumandos.
• Término independiente: el que solo tiene parte numérica.
• Parte literal o variables: las letras que representan cantidades desconocidas.
• Coeficiente: la parte numérica que multiplica las variables.

2. Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico es el valor que toma la expresión algebraica cuando sustituimos las letras por números y realizamos las operaciones:

3. Monomios

Un monomio es una expresión algebraica que consiste en el producto de un número conocido (coeficiente) por una o varias letras (parte literal) elevadas a números naturales.

El grado de una letra es el exponente al que está elevada. Llamamos grado de un monomio a la suma de los grados de las letras que forman la parte literal.

4. Suma y resta de monomios

Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras con los mismos exponentes.

Une los monomios semejantes:    

Los monomios solamente se pueden sumar (o restar) cuando son semejantes, es decir, cuando tienen la misma parte literal. Se suman (o restan) los coeficientes y se pone la misma parte literal. Cuando no son semejantes, la operación se deja indicada.

5. Multiplicación de monomios

El producto de dos o más monomios da como resultado otro monomio que va a tener como coeficiente el producto de los coeficientes, y como parte literal el producto de las partes literales.

6. División de monomios

El cociente de dos monomios da como resultado una expresión algebraica que va a tener como coeficiente el cociente de los coeficientes, y como parte literal el cociente de las partes literales. El resultado no tiene por qué ser un monomio.