Los números decimales e introducción a las fracciones
| Sitio: | Aula Virtual do IES Alexandre Bóveda |
| Curso: | Matemáticas 2º ESO |
| Libro: | Los números decimales e introducción a las fracciones |
| Imprimido por: | Usuario convidado |
| Día: | jueves, 2 de abril de 2026, 08:27 |
Descripción
En este tema vamos a realizar operaciones con decimales y potencias
1. Los números decimales
Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos las cifras decimales.
En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior, es decir:
1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas
1 milésima = 0,1 centésimas = 0,01 décimas = 0,001 unidades
Nuestro sistema de numeración permite representar cantidades tan pequeñas como sea necesario.
Por ejemplo: El número 23,456781 = veintitrés unidades y cuatrocientas cincuenta y seis mil setecientas ochenta y una millonésima.
1.1. Orden y representación de números decimales
Los números decimales quedan ordenados en la recta numérica.
Entre dos números decimales siempre hay otros decimales, por ejemplo: 2,3 e 2,6, es evidente que entre ellos hay otros decimales
2,3 < 2,4 < 2,5 < 2,6
2,4 y 2,5 se diferencian en una décima.
Para buscar un número decimal comprendido entre 2,4 y 2,5 tenemos que dividir la décima en diez centésimas:
2,4 = 2,40 < 2,41 < 2,42 < 2,43 < 2,44 < 2,45 < 2,46
< 2,47 < 2,48 < 2,49 < 2,50 = 2,5
En ocasiones tenemos números con demasiadas cifras decimales y necesitamos sustituirlos por otros más manejables de valor aproximado. Por ejemplo, las cantidades de dinero se redondean a las centésimas, es decir, a los céntimos de euro.
1.2. Operaciones con números decimales
Suma y resta: Para sumar y restar números decimales:
Se colocan en columna haciendo corresponder las comas.
- Se suman (o restan) unidades con unidades, décimas con décimas, etc.
Todo lo dicho en las operaciones con enteros sirve también para las operaciones con decimales.
1. ¿Qué número multiplicado por 0,04 da 2,05?
2,05 : 0,04 = 51,25 --> 51,25 · 0,04 = 2,05
2. Calcula:
a) 5 · 4,20 + 1 = 21 + 1 = 22
b) 0,62 : 0,09 = 0,36 : 0,09 = 4
2. Fracciones
Una fracción es el cociente de dos números, es la parte que nos quedamos de un total. Es decir, es una división sin realizar. Una fracción expresa el valor o número que resulta al realizar esa división.
Los elementos que forman la fracción son:
- El numerador: es el número de arriba, indica las partes que tenemos.
- El denominador: es el número de abajo, indica el número de partes en que dividimos a cada unidad.
Como una fracción representa una división, para saber cuál es su valor tenemos que realizar esa división. También podemos apreciar el valor de la fracción si nos fijamos en su numerador y su denominador.
- Si el numerador es más pequeño que el denominador, entonces la fracción vale menos de 1.
- Si el numerador es igual al denominador, entonces la fracción vale 1.
- Si el numerador es mayor que el denominador, entonces la fracción vale más de 1.
2.1. Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción
Para pasar una fracción a un número decimal tenemos que dividir el numerador entre el denominador.
Para escribir un número decimal en forma de fracción debemos distinguir los siguientes casos:
- Un número entero es igual a una fracción que tiene por numerador el número entero y por denominador un 1.
- Un número decimal no periódico se escribe como una fracción que tiene el numerador igual al número sin la coma y como denominador el 1 seguido de tantos 0 como cifras decimales tenga el número decimal.
- Los decimales periódicos puros son aquellos en los que la parte decimal se repite indefinidamente (se llama periodo) Por ejemplo 1´44444..., para escribirlo en forma de fracción podemos utilizar la siguiente fórmula:
- Los decimales periódicos mixtos son aquellos en los que entre la parte entera y el periodo hay una parte decimal que no se repite, llamada anteperiodo. Por ejemplo 1´0444..., para escribirlo en forma de fracción usamos la siguiente fórmula:
Llamamos fracción generatriz de un número decimal a una fracción cuyo valor es ese número decimal.
Los números decimales que no podemos expresar como una fracción se llaman números irracionales, el conjunto formado por todos los números irracionales se representa por I.
2.2. Fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son las que expresan el mismo valor. Llamamos fracción irreducible a la más simple de ellas, es decir, la que su numerador y denominador son primos entre sí.
Para comprobar que dos fracciones son equivalentes podemos utilizar la regla de las proporciones
“producto de medios = producto de extremos”
2·10 = 5·4 son equivalentes
Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí son el mismo número racional. Denotamos por Q al conjunto de todos los números racionales.
Para calcular fracciones equivalentes a una dada, basta con multiplicar (dividir) el numerador y el denominador por el mismo número:
