Los números enteros
| Sitio: | Aula Virtual do IES Alexandre Bóveda |
| Curso: | Matemáticas 2º ESO |
| Libro: | Los números enteros |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | jueves, 2 de abril de 2026, 08:50 |
Descripción
Los números negativos no aparecen sistematizados hasta el siglo VII, en escritos hindúes, ligados a cuestiones y actividades cotidianas.
1. Representación y ordenación de números enteros
Los números enteros se representan, ordenados, en la recta numérica.
-
Si dos números enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto. +2 < +15.
- Todo número positivo es mayor que 0, y el 0 es mayor que cualquier número negativo. -3 < 0 < +2.
-
Si dos números enteros son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto. -13 < -6.
2. Números positivos y negativos
Por tanto tenemos:
Diremos que -4 y +4 son números opuestos.
El valor absoluto |a| de un número entero a es el número natural que resulta de quitarle el signo, así:
|-3| = 3, |+5| = 5
3. Sumas y restas de números enteros
Si los dos números tienen el mismo signo:- Se suman los valores absolutos.
- Se pone el signo que tenían los números.
Si los dos números tienen distinto signo:
- Se restan los valores absolutos.
- Se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Para calcular sumas y restas de más de dos números podemos sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y después restamos los resultados. Fíjate en los ejemplos:
2 – 4 – 5 + 8 = +10 – 9 = +1
– 4 – 9 + 6 + 2 = + 8 – 13 = – 5
Sumas y restas con paréntesis:
- Para sumar un número entero, se quita el paréntesis y se deja el signo propio del número.
+ (+3) = +3 + (–4) = –4
- Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario que tenía.
– (+3) = –3 – (–4) = +4
4. Multiplicación y división de números enteros
Para multiplicar números enteros aplicamos la regla de los signos, que permite obtener el signo del producto directamente.
La regla de los signos para la división de números enteros coincide con la del producto.
Ejercicio: Calcula mentalmente:
a) (+4) · (+5) = +20
b) (+6) · (–2) = –12
c) (–3) · (–7) = +21
d) (–8) · (+7) = –56
e) (+12) : (+3) = +4
f) (+36) : (–2) = –18
g) (–63) : (–7) = +9
h) (–32) : (+4) = –8
5. Potencias de números enteros
Una potencia de base positiva es siempre un número positivo.
(+2)4 = (+2)·(+2)·(+2)·(+2) = +16
(+4)3 = (+4)·(+4)·(+4) = + 64
Al elevar un número negativo a una potencia:
- Si el exponente es par, el resultado es positivo, (–a)número par . Por ejemplo: (–3)4 = +81
- Si el exponente es impar, el resultado es negativo, (–a)número impar. Por ejemplo: (–2)3 = –8
Ejercicio: Calcula:
a) (+3)3 = 27
b) (–3)3 = –27
c) (–2)2 = 4
d) –22 = – 4
e) (+5)3 = +125
f) (–5)3 = –125
g) (–5)4 = + 625
h) –54 = – 625
6. Operaciones combinadas
Para realizar operaciones combinadas de números enteros tenemos que tener en cuenta el orden de prioridad de las operaciones:
1) Resolvemos los paréntesis.
2) Las potencias y las raíces.
3) Las multiplicaciones y las divisiones.
4) Las sumas y las restas.
7. Ejercicios
- Calcula las siguientes operaciones:
a) (–8) · (+2) + (–5) · (–3) = – 16 + 15 = – 1
b) –3 – 5 + 2 – 1 – 7 + 4 = – 16 + 6 = – 10
c) 3·5 – 4·6 + 5·4 – 6·5 = 15 – 24 + 20 – 30 = + 35 – 54 = –19
d) 18 – 3 · ( 2 + 4) = 18 – 3 · 6 = 18 – 18 = 0
e) 2·(2 – 7) – 5 · (3 – 6) = 2 · (–5) – 5·(–3) = –10 + 15= 5
f) [(+27) : (–9)]:[(+9) : (–3)] = (–3) : (–3) = +1
g) (–1)4 – (–2)3 + 18 : (–9) – (–4 + 2) = 1 + 8 – 2 – (–2) = 9 – 2 + 2 = 9
h) (–2)5 : (3 + 1)2 + 2·(–5 – 4 + 3) = –32 : 16 + 2·(–6) = – 2 – 12 = –14
- En una tienda de congelados, la temperatura de la cámara frigorífica es de 15ºC bajo cero, y la temperatura al lado del mostrador es de 17ºC. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre la cámara frigorífica y el exterior?
–15 + 17 = 2 à la diferencia de temperatura es de 2ºC
- Pitágoras, filósofo y matemático griego, murió en el año 495 a.C. y vivió 85 años. ¿En qué año nació?
– 495 – 85 = – 580 à nació en el año 580 a.C.